UTNianos

Hola, queria preguntarles si alguno sabe como resolver los ejercicios que no entiendo porque no me sale y me siento bastante pelotudo. Desde ya muchas gracias porque mañana rindo el final. (el ultimo de la guia de transformaciones, tp5 (2010))

T: R3--R3 / {T(x)} en base b2 = Mb1b2{x}
b1= {(1,0,0), (0,20),(0,1,1)}
b2= {(2,0,0), (0,0,1), (0,-2,0)

Mb1b2 : 1 0 0
0 3 1
2 1 0

Les digo lo que yo hago y me da algo muy parecido pero no me da la como la respuesta y lo hice varias veces. Tengo los vectores pertenecientes a la base y con la matriz asociada puedo obtener las imagenes de los vectores, (las columnas de la matriz), y directamente por el teorema fundamental, que si tenes los vectores del la base b1 y sus respectivas imagenes ... , bueno por combinacion lineal deberia obtener la transformacion, pero no me da , igual el metodo es sospechoso porque nunca uso la base b2, entonces es obvio que esta mal, para algo me la dieron xD bueno, muchas gracias otra vez.

Hola, no tengo la guía 2010 de álgebra, que es lo que pide el ejercicio.
si es la expresión análitica no es complicado hacerla, o alguna otra cosa ,??no sé, vós diras

salu2

sisi era eso! justo no vi cuando me escribiste, si podes darte una vuelta ahora seria genial! que me sigo quemando la cabeza

Hola, supongo que tú ejercicio es:

\[\ T:R^3 \rightarrow{R^3}/ [T(x,y,z)]_{b2}=\left({\begin{matrix}{1}{1}&{0}&{0}\\{0}&{3}&{1}\\{2}&{1}&{0}\end{matrix}\right)_{b1b2} \left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]_{b1}\]

siendo las bases

\[\\b1= \left\{(1,0,0), (0,2,0),(0,1,1)\right\}\\ b2= \left\{(2,0,0), (0,0,1), (0,-2,0)\right\}\]

halle la expresión analítica de T

tómo un vector genérico (x,y,z) y hago la combinación lineal con la b1,

\[(x,y,z)=a(1,0,0)+b(0,2,0)+c(0,1,1)\] de coordenadas (a,b,c), la matríz asociada a esta C.L es

\[ \left({\begin{matrix}{1}{1}&{0}&{0}\\{0}&{2}&{1}\\{0}&{0}&{1}\end{matrix}\right) \left({\begin{array}{ccc}{a}\\{b}\\{c}\end{array}\right)=\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right] \rightarrow{\left\{\begin{matrix}{a=x}{a=x}\\b=\dfrac{y-z}{2}\\c=z \end{matrix}\right} \]

Siendo las coordenadas obtenidas en b1, multiplíco por la M(T) para obtener las coordenanadas en b2

\[[T(x,y,z)]_{b2}= \left({\begin{matrix}{1}{1}&{0}&{0}\\{0}&{3}&{1}\\{2}&{1}&{0}\end{matrix}\right) \left({\begin{array}{ccc}{x}\\{\dfrac{y-z}{2}}\\{z}\end{array}\right)= \left({\begin{array}{ccc}{x}\\{3\left(\dfrac{y-z}{2}\right)+z}\\{2x+y-z}\end{array}\right)\]

Ya tengo mis coordenadas en b2, ahora solo queda encontrar la expresión analítica

\[[T(x,y,z)]_{b2}=x(2,0,0)+\left(\dfrac{3y}{2}-\dfrac{z}{2}\right)(0,0,1)+(2x+y-z)(0,-2,0)\]

de donde (si nó me equivoque en la cuenta, entre tanto número) queda

\[T(x,y,z)=\left(2x,-4x-2y+2z,\left(\dfrac{3y}{2}-\dfrac{z}{2}\right)\right)\]

salu2

Pd revisa las cuentas por las dudas