Bueno, volviendo con mas de lo mismo, no puedo llegar al resultado.
• Halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento, asintotas y los intervalos de monotonia de la siguiente funcion:
f(x) = ln(x-1)/(x-1) si x>2
4-2x si x<2
Traduzco F(x) es igual a logaritmo natural de equis menos uno sobre equis menos uno si equis es mayor que dos y cuatro menos dos equis si equis es menor o igual a dos.
Desde yaa miiiil gracias al que responda
Odio ser aguafiestas pero esto va en ciencias básicas.
En fin.Let's get to work.
Te dieron lo que se conoce como "función por partes".
Ergo:
\[f(x)=ln(x-1)/(x-1) \si\x\ E(-2,\infty)4-2x \si\x\ E(\infty,-2)\]
Si mal no recuerdo para derivar se derivan las dos funciones y se mantienen los intervalos para sus derivadas.
\[f(x)= ln(x-1)/(x-1)\]
Como sabemos,las funciones de la forma U/V se derivan haciendo \[(u'*v - v'*u)/v^2\]
\[((ln(x-1))'*(x-1)) - ((x-1)'*ln(x-1)))/(x-1)^2\]
\[((1/x-1)*(x-1)- (x-1)'*ln(x-1))/(x-1)^2\]
\[((1/x-1)*(x-1)- ln(x-1))/(x-1)^2\]
\[(1- ln(x-1))/(x-1)^2\]
\[f'(x)= (1/(x-1)^2 - ln(x-1)/(x-1)^2 \si\x\E(2,\infty) -2x \si\x\ E(\infty,-2)\]
No soy muy experto en el manejo de LATEX pero buen,te queda eso.
Las asintotas las sacas haciendo x tender a infinito y a los puntos donde puede haber discontinuidades (en este caso -2 que es el punto en donde la función se divide en 2).
Si la hacés tender a infinito + tomas la primera parte que pertenece al intervalo \[(-2,\infty)\] o sea,haces tender a infinito a:\[f(x)=ln(x-1)/(x-1)\]
Tenes un típico caso de infinito/infinito asi que aplicas l'hopital y derivas ambas cosas y como (x-1)'=1 y (ln(x-1))'=1/(x-1). Te queda el limite cuando x tiende a infinito de 1/(x-1) lo cual da 0.Entonces tu asíntota vertical es cero.
La asíntota horizontal la tenés que calcular en -2.
Y los intervalos de monotonía (crecimiento y decrecimiento) los sacas usando la derivada y calculando donde es mayor que cero (la función crece) y donde es menor que cero (la función decrece) y donde es cero generalmente es un máximo o un mínimo.
Saludos!
Fe de erratas.
\[f'(x)={ (1/(x-1)^2 - ln(x-1)/(x-1)^2 \ si \ x \in(2,\infty) -2 \ si \ x \in(\infty,-2)}\]
Con esa derivada tenés que \[\ si \ x \in(\infty,-2)\] entonces f'(x)=-2 entonces f'(x)<0 y f(x) decrece.
Y en la de arriba calculas cuando es mayor y menor que cero.Y si es mayor que cero crece y si es menor decrece.El resto te lo dejo para que lo hagas vos con ese método.Igual chifla si te sigue sin salir.
Gracias Rulo. No sabia lo de crec y decrec. Muchas gracias!
(09-09-2010 00:37)Re1301 escribió: [ -> ]Gracias Rulo. No sabia lo de crec y decrec. Muchas gracias!
Saca de biblioteca o compra el leithold y tenelo de "libro de consulta" explica muy bien todos los temas de analisis I.
Saludos.
yo para amI recomiendo el Stewart. Me gusto muchisimo, y me salvo la vida en integrales y series ^^
Yo el Rey Pastor y el Apostol juntos (????????)
Se re complicaba al pedo xD
Pero a mí me gustó más el Leithold, aunque no recuerdo haber visto series del libro.
La parte de series es la que tiene mas clara
yo la estudie de ahi para el final, a paola no le entendi nunca nada xD
yo estudie series del stewart, xq lo dieron todo en una clase a la q falte xq creo q estaba enfermo o algo asi XD
y aprobe con 10 ---> promocion eeeeee (necesitaba un 8)
es que paola fumaba hierba.
yo lo aprobé con Posenti, un capo el viejo. igual aprendí posta con el leithold.
- Off-topic:
- Posenti, lorusso le recomendo cursar con ese a un pibe que le dijo que iba a abandonar la cursada... y si paola fumaba hierba y marcos tomaba merka xD en sus "escapadas" al pasillo
Tengo los dos en pdf. Los voy a ojear. Gracias.