Hola utenianos, espero que alguien me pueda ayudar con este ejercicio de la guía, lo estuve pensando pero no me sale...
"Un cuerpo de masa 6kg que se encuentra en reposo explota dividiéndose en tres trozos. Uno de ellos de masa 2kg se desprende con una velocidad de 25 m/s, el otro de masa 3kg lo hace a una velocidad de 15 m/s, formando entre ambos un ángulo de 90 grados.
a) Hallar la velocidad, en módulo dirección y sentido del tercer trozo.
b)Calcular cuánto varió la energía cinética del sistema después de la explosión."
Las respuestas son:
a) V = 67,25 m/s y ángulo = -132 grados (respecto de la dirección de la velocidad de la masamayor -- eje x > 0)
b) Ec= 3,23 kJ
Tengo el parcial este sábado...
Bueno, vamos por partes..hallar la velocidad del cuerpo es fácil.. tenes que tener en claro la teoría de choques.
vos sabes que la cantidad de movimiento en un choque (o explosión) se va a conservar siempre.
Entonces podes plantear que la cantidad de movimiento de todo el sistema, es igual a la suma de las cantidades de movimiento de los cuerpos ya separados
P(sist) = P(a) + P(b) + P© a su vez, esta cantidad de movimiento va a ser cero.
Por definición de la cantidad de movimiento de una partícula, la ecuación anterior representa un vector nulo por lo que decimos que la cantidad de movimiento inicial del sistema es cero. Como la cantidad de movimiento del sistema se conserva, la cantidad de movimiento del sistema después de la explosión, vale cero.
Fue hasta ahi?
Los vectores cantidad de movimiento de cada pedazo después del choque, por definición de cantidad de movimiento, tienen igual dirección y sentido que los vectores velocidad.
La única manera que la suma de tres vectores tenga módulo nulo, es que uno de ellos sea opuesto a la suma de los otros dos. Si quedaron con un ángulo de 90º entre ellos, por suma de vectores, (conocimiento del ingreso, lo dejo a tu labor) el otro tendría que ser un vector resultante de los otros dos vectores, pero que apunte para el otro lado. Es fácil esa parte, pensalo un poquito y te va a salir solo, lo viste en el ingreso cuando vieron vectores.
Bueno, la segunda parte, la velocidad del tercer cuerpo es un poquito más complicada:
P© = -(P(a) + P(b))
Si llamamos “M” a la masa total del cuerpo inicial, grande, por definición de cantidad de movimiento tenemos:
1/6 · M · v© = - (1/3 · M · v(a) + 1/2 · M · v(b)
(Aclaro que llamé cuerpo a al que tiene 25 m/s de velocidad y 2 kg de masa, por eso es 1/3 de la masa total del cuerpo grande que explota, lo mismo para el cuerpo b)
...y representando estos vectores para ser sumados por el método del polígono (ingreso), observamos que el módulo de la mitad de la velocidad final del pedazo “C” es la hipotenusa del triángulo. Razón por lo que la determinamos aplicando el teorema de Pitágoras.
1/6 v© = raíz[(1/3· v(a)^2 + (1/2 · v(b)^2)]
despejando..
V© = 6· raíz[(25/3)^2 + (15/2)^2]
v© = 67, 14 (más o menos, depende de como redondees los cuadrados te da unos decimales más o de menos)
La parte de la energía la tengo que hacer todavía. Cuando la haga te digo xD
Espero haberte ayudadoo!