UTNianos

No entiendo la parte de tipos de errores en "prueba de hipotesis" como calcular la probabilidad de Error tipo I y la probab del error tipo II.

Vimos un solo ejercicio con la profe, y encima de que no entiendo que hizo, me acabo de dar cuenta que el resultado de la guia es otro.
Lo busque en internet, pero no encontre alguna explicacion que me sirva.
Alguno puede explicarmelo ?

Si necesitan explicarlo con unn ejercicio, con el 6 del capitulo 5 de la guia de probab esta bien.

Gracias !!

Error tipo I: Rechazar la Hipótesis nula siendo que es la correcta.

El error tipo I está asociado al nivel de significación [alfa], el cual justamente P(rechazar Ho/Ho es cierta)

Error tipo II: P(no rechazar Ho/Ho es falsa). Está asociado a [beta], por otro lado (1-beta) es la potencia de la prueba ["el acierto" llamándolo mal]


Acá tengo el 6)

Si me das un cachito, porque lo paso por editor de texto porque acá es imposible. Ahora edito!

Planteo hipótesis:
Ho) μ_0=10mm,
Ha) μ_0>10mm
Sabiendo que:
n=25
x ̅=10,15

Acá claramente podés comparar con X o con Z estandarizada.. Nosotros lo hicimos de los dos modos, pero es más conveniente sacándolo con X, porque te sirve para la segunda parte:
Para trabajarlo con X
X ̅_c=μ_0+z_(1-α)⋅σ/√n
Y en este caso, nos da: 10.13
Si comparás la media muestral crítica con la observada, también podés rechazar la hip. nula porque 10.15 > 10.13 [Con ese 10.13 sabrás que después deriva en el P-value, bla bla bla]
Si lo hacés por normal estándar:

z_obs=(10,15-10)/0,08=1,875
Como z_c=1,645 [sale de la tabla], entonces es menor al observado y se rechaza Ho con un nivel de significación del 5%. Es decir, que la probabilidad de cometer un error tipo 1, sería de un 5%
En la parte b) no tengo el enunciado, pero debe suponer una μ_1=10,3 mm, y por lo que tengo resuelto, hay que calcular la probabilidad de cometer un error II, es decir:

P(no rechazar Ho/H1 es cierta), lo que se traduce a: P(x ̅<10,13∕μ_1=10,3)
Como se distribuye aproximadamente normal, puedo estandarizar y decir que:
P(z<(10,13-10,3)/(0,4/5)=-2,125)

Por lo que P(z<-2,125)= 0,0168.
Es decir, trabaja con el valor de la X crítica.
Este ejercicio lo tengo graficado y se entiende mucho mejor.

Off-topic:

[Pucha, no sé como se adjunta un archivo en este foro, porque ahí lo tengo más claro]
Y antes de un subíndice le pone un guión bajo; espero que entiendas lo que quise poner porque lo hice con panel de entrada Matemático, al pedo porque quedó mal igual

Lo que no entiendo es como calcular el error de tipo II.

Si es una condicional: P(no rechazar Ho/Ho es falsa) no deberia calcularse con la definicion de condicional ? Con interseccion dividido el caso condicional.
Osea, me pierdo el porque de eso pasa a

Cita:P(x ̅<10,13∕μ_1=10,3)
Como se distribuye aproximadamente normal, puedo estandarizar y decir que:
P(z<(10,13-10,3)/(0,4/5)=-2,125)

Por otro lado, seria genial si subis el archivo asi veo con los valores.

El enunciado b dice

Punto b escribió:¿Cual es la probabilidad de cometer un error de tipo II si el diametro medio de los pernos producidos ese dia es de 10.3 mm ?

desde ya, MUCHAS GRACIAS !!!!

Off-topic:

Para adjuntar un archivo, en vez de usar la "respuesta rapida" usa el boton responder, arriba de donde escribis a la derecha
se abre un cuadro de dialogo mas grande, y abajo tenes la opcion de adjuntar archivos

A mí me mareó lo de ponerlo como P(no rechazar Ho/Ho es falsa) IGUAL TAMPOCO ES ESO, ES P(no rechazar Ho/H1 es cierta)
Lo que yo razono es:

P(x ̅<10,13∕μ_1=10,3)

Si x ̅<10,13, es porque estoy dentro del rango de no rechazo.
Dado que μ_1=10,3 [te pide que valides la media de ese día y trabajes con ella tomándola como cierta].

Yo había pensado en hacerlo con condicional, pero uno está laburando con estimadores!

Off-topic:

Qué naba, si antes adjunté fotos.. es que me había dado fiaquita bajar la ruedita del mouse

Entonces el error de tipo II lo calculamos así?

\[\beta = P(\bar{X}<\tilde{X}_{Critica})\]

El ejercicio 11 a lo saqué usando x barra - u / (o/raiz de u) < Z1-alfa. Esa sería la zona de rechazo.

Y para el 11 b lo saqué usando x barra - u / (o/raiz de u) > Z beta. Que esa sería la zona de confianza.

Me dieron. No sé si está bien plantear así lo de beta, ya que no cambian en nada el mayor o el menor, o tal vez sí que al usar el menor sé que es Z1-alfa y no otro. Aunque para el punto B) haciendo lo mismo no me dio Beta...