UTNianos

hola, alguien sabe como explicar la propiedad simetrica de la sig. relacion R, definido en el conjunto de los Naturales:

aRb <=> 3a+12b=15n , n pertenece a los Naturales

La prop. de simetria no la puedo sacar

desde ya gracias


Kamuz

¿Simetría era que si ArB => BrA no?
Estoy medio oxidado pero sería así:

aRb <=> 3a+12b=15n

Asumimos que la relación se cumple es decir que "a" se relaciona con "b" y tenemos que ver si pasa lo opuesto,es decir si bRa se cumple.

Tomamos entonces que 3a+12b=15n => 3a=15n-12b

y ahora planteas la ecuación: 3b+12a (si la relación se cumple para el inverso esto tiene que dar 15n)
Lo que podemos reescribir como3b+4*(3a) (notese que lo escribi así para poder reemplazar 3a)

Nos queda 3b+4*(15n-12b)=3b+60n-48b=60n-45b.

Y creo que ahi podés dar un contraejemplo porque a y b pueden ser cualquier cosa y no necesariamente se cumple que eso da 15n ya que el valor de b es desconocido.
Eso o me hice alto lio.Espero que venga alguien a corroborar.

Saludos!

gente, me mandaron un mail con la respuesta, se las paso en caso q le pase a alguna persona y no sepa como resolverlo.

aSb <=> 3a+12b=15n <=> 3(a+4b)=3(5n) <=> a+4b=5n <=> 4(a+4b)=4(5n) <=> 4a+16b=20n <=> 4a+15b+b=20n <=> 4a+b=20n-15b <=> 4a+b=5(4n+3b) <=> 4a+b=5n' <=> 3(4a+b)=3(5n') <=> 12a+3b=15n' <=> 3b+12a=15n' <=> bSa

Saludos

Kamuz

es imposible que te salga eso en un final, jajajaj

aRb 3a+12b=15n 3a+12b=15n , n pertenece a los Naturales(multiplo de 15)<=> es multiplo de 5
si aRb =>bRa
es lo que hay que demostrar
si bRa <=> 3b+12a=15n , n pertenece a los Naturales
(multiplo de 15)
PERO 3a+12b=15n <=> 3(a+4b)=3(5n) <=> a+4b=5n <=>4a+16b=4n.5=>4a+1b=5.(4n-3b) =>multipo de 5=>bRa