Despues de la depresion post-bochazo me puse a repasar un ejercicio que hice mal en el final, llegue a una posible solucion y me gustaria que me la corrijan.
El ejercicio era mas o menos asi:
Cita:Sea (g;*) un grupo con neutro e, se define en el una relacion: XRY <=> x*y' siendo y asterisco el simetrico de y.
Probar que R es una relacion de equivalencia en (G;*).
Demostracion:
Reflexiva:
XRY <=> x*y' ; si y' = x' entonces x*x' = e entonces R es reflexiva.
Simetrica:
XRY <=> x*y' <=> existe (x*y')' * (x*y') = e entonces (x*y')' = y*x' entonces YRX
Transitiva:
XRY <=> x*y'
YRZ <=> y*z'
=> x*y'*y*z' = x*e*z' = x*z' entonces R es transitiva.
Luego R es de equivalencia.
¿Esta bien asi resuelto?
Perdon por el auto-UP a este topic, pero necesito saber si el ejercicio esta bien resuelto
¿Alguien que haya dado el final del miercoles lo resolvio asi?
Talvez sea porque hace 4 años la cursé.
Pero no entiendo el ejercicio, está completo??? Por favor, fijate si está completo
.
Si está completo, y es asi... la solución me parece de 8. Estaria bueno que enuncies que propiedades estas utilizando en cada caso, sino te pareces al libro de Peralta, y no queremos eso
jajaja
El enunciado era mas o menos asi, en cuanto a las propiedades cuando tenga tiempo las pongo, pero serian usando la definicion de simetrico y de neutro.
No está bien, XRY <=> x*y' no significa nada, te falta un "pertenece a tal grupo" o "es igual a" en el enunciado, sino es como decir 2R3 <=> 2-3.
(07-01-2011 03:15)Anirus escribió: [ -> ]No está bien, XRY <=> x*y' no significa nada, te falta un "pertenece a tal grupo" o "es igual a" en el enunciado, sino es como decir 2R3 <=> 2-3.
Bueno, el enunciado lo puse de memoria, no lo tenia escreto. La relacion se definia dentro del grupo (G,*) con neutro e.
Y me maltan las justificaciones en la resolucion, cuando tenga mas tiempo lo completo
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Disculpas, tengo q rendir pero hace tiempo q no toque la materia, pero conrespecto a esto, si es de equivalencia o no, la demostracion creo q es valida, no se si esta bien escrita pero la idea se entiende, lo unico q quizas revisaria es el tema de la transitividad.
* es la operacion que veirfica si x es simetrico de y, no es del todo valido pensar q tiene mas de un simetrico, si bien la transitivdad es correcta, si pensamos que x/=y, y/=z, => x=z
no se si este comentario hace a la diferencia pero creo q es un aporte al ejercicio, me estoy por poner a estudiar esta parte,si estudiando se me ocurre algo mas lo edito.