Veamos Primero te voy a mostrar cómo sería su dibujo (mal hecho, un asco, con paint, espero que se entienda)
1) La función está definida para todos los puntos excepto para el 1 y el -1, teniendo en cuenta que el dominio del logaritmo natural son los reales positivos y el dominio de cualquier función polinómica (como esa cuadrática que te dieron) son todos los reales.
Como definimos la cuadrática para todos los números entre uno y menos uno, y eso existe.
Y definimos el logaritmo para todos los mayores que uno y los menos que uno y eso también existe.
Lo único que me queda afuera es el uno y el menos uno, que no forman parte de ninguna de las dos particiones.
2) El logaritmo es una función monótona creciente, que en el único momento que se corta con el eje de las x (o sea, su único cero) es el uno, pero como este no forma parte del dominio, lo desestimamos.
La función cuadrática tiene dos ceros (en el gráfico aparecen). Es 1 y -1. A 1 y a -1 los desestimamos porque no está en nuestro dominio. Conclusión, no hay ceros en esa función
3) Lo que te están pidiendo es ¿Qué número toma x cuando y tiene el valor 1/2? la forma de sacarlo es simplemente evaluando en las particiones y fijándote si el número que te da (el x) pertenece al dominio de esa partición (suponete que lo evaluás en la cuadrática y el valor de x te da 3, entonces no vas a poder decir que X tiene que vales 3 porque 3 no es parte del dominio de la cuadrática. Se entiende?)
Creo que está bien lo que dije, lo vuelvo a revisar a la tarde porque nada, estoy en el laburo y lo hice a los pedos, je
Cualquier cosa, preguntá!
Saludos!