UTNianos

Tengo este ejercicio de parcial que no me sale

Determine los coeficientes h y k para que las raices de la ecuacion x^2+hx+k=0 sean iguales a h y k

Que hize yo? Resolvente y iguale a h y a k, pero va me queda una cosa rara, ta bien encaminado? Si alguien lo puede hacer se lo agradeceria

Los plignomos son cosas raras siempre... .

La forma de resolverlo es esa... haces resolvente, y te va a quedar un sistema de dos ecuaciones, con dos incognitas (a la izquierda, la resolvente, a la derecha, una H en una, una K en otra.

Teorema del resto:

p(h) = 0
p(k) = 0

(x-h)*(x-k) = x^2+hx+k=0
x^2 -xk - hx - kh = x^2+hx+k = 0
x^2 -x*(k+h) - kh = x^2+hx+k = 0

k+h = h ^ -kh = k

no se que flashie pero si K y H, son raices, lo dividi asi re magico, despeje y me quedo eso (entiendo que hay una manera corta de hacerla, y se que ya lo abre echo antes, pero siguiendo el camino que plantee recien tengo que tener un error, o llegar al resultado )

K = 0 ^ h = k/-K
h = -1
EDIT: copado me dio bien eaa!
EDIT2: na pifie en un signo, ahora lo corrijo, y veo como llegar bien, hay un "-" que me falto poner

Hola, tengo una duda con el ejer. 12.1 de la guia.
Sé que hay que hacer dos veces ruffini con 3, ya que es raíz doble, e igualar los dos restos de ambas divisiones.
El problema que tengo es que el primer resto me da mal, pero no sé por qué. El primer resto me da 2h + 4k - 9 = 0 (creo que debe dar -2k -9 = 0) y el segundo me da 6-h-k=0 (este creo que está bien). Lo hice varias veces, pero siempre me queda así.

Gracias

(x-h)*(x-k) = x^2+hx+k=0
x^2 -xk - hx + kh = x^2+hx+k = 0
x^2 +x*(-k-h) + kh = x^2+x*h+k = 0

-k-h = h.........^.......+k*h = k
-k = h +h......................h = k/k
-k = 2*h.......................h = 1
-k/2 = h
-k /2 = 1
-k = 2
k = -2

ea me dio bien ahora

\[p(x) = x^4 - 6x^3 + 8x^2 + (h + k)x - h + k\]
Dividiendo por Ruffini queda:
\[\begin{array}{c|ccccc}& 1 & -6 & 8 & h+k & -h+k\\\\3 & & 3 & -9 & -3 & 3h+3k-9\\\hline\\& 1 & -3 & -1 & h+k-3 & \bf{(2h + 4k - 9)}\\3 & & 3 & 0 & -3\\\hline\\& 1 & 0 & -1 & (h + k - 6)\end{array}\]

De ahi se deduce que:
\[\left{2h + 4k = 9h + k = 6\right.\]
que da como resultado:
\[ h = \frac{15}{2}, k = -\frac{3}{2}\]

Ahh lo había hecho bien, entonces debo haber despejado mal. Muchas gracias!