Hola tengo un problema con el punto nro 4 del final.
dice:
la serie
∞
∑ x^n
n=0
converge en un cierto intervalo a la funcion f(x) = 1/(1-x)
No entiendo que tengo que buscar.
yo aplique para sacar el intervalo el criterio de d alambert
x^(n+1) / x^n < 1
|x|<1
gracias
Sacar el intervalo de convergencia je croix.
Si querés me fijo a la noche cuando vuelva. Yo tengo el final y seguramente lo haya hecho
bueno, gracias. el final lo saque de aca, creo q vos lo pusiste.
Cla, yo subí los finales, sufrí mucho con esta materia
alguien me ayuda con este ejercicio? no entiendo eso de "converge a cierta función" cómo hago que converja a una función y no a un intervalo de valores de X? en el ejemplo, |X|<1
lo más piola, sería armarte la función S(x), es decir, hacete los primeros términos de la suma y fijate qué patrón siguen. Tenía un nombre esto pero no me acuerdo francamente. una vez que sacaste la función. No siempre es fácil, pero si se saca, hacés tender n a infinito, y el resultado va a ser la función. es el camino más seguro
tené en cuenta que tenés que sacar el patrón de S(x) y no de a(sub)n.
entonces el patrón sería
|x|^1+|x|^2+|x|^3...? con |x|< 1
me perdí
con el ejemplo dado, cómo sería?
Yo dije Vallo, tengo un apunte donde medio que dice cómo hacer para que converja a una función, si querés, cuando pueda te lo paso.
de todos modos rindo en 4 horas
si tenés el apunte en pdf pasalo sino no hay drama, seguro no me toman esto (fija que me lo toman por boquearla)
(22-02-2011 14:59)Vallo escribió: [ -> ]de todos modos rindo en 4 horas si tenés el apunte en pdf pasalo sino no hay drama, seguro no me toman esto (fija que me lo toman por boquearla)
Los subia con la cam, pero recién iba a poder para esta noche porque la cam está con mi hermana y mi hermana no está =( I'm so sorry.
No es algo de convergencia puntual y convergencia uniforme?
Aclaro que nunca supe sacar la segunda. Bah, más o menos lo intenté aprender para el día que rendí..
Acá tan las diferencias:
http://es.wikipedia.org/wiki/Convergencia
A ver, tenés una serie cuyo término An= X^n
∞
∑ x^n
n=0
¿La forma de la serie no te hace acordar a una serie archimega conocida?. Fijate que es la serie a * q^n. La cual, sin importar el valor de a, converge cuando q está entre los valores -1 y 1. Suponiendo entonces que -1<X<1 y sabiendo que n=0, la serie va a tener como suma:
Sn=(a * q^n)/(1 - q)
Nota: los profesores la suma la explican de otra manera, yo en un librito la encontré así y es la más piola. El n al que está elevado q es el n donde empieza la serie, en este caso empieza cuando n es 0 y va aumentando.
Sabiendo que a = 1 y que q = x entonces
Sn=(1 * X^0)/(1-X)= 1/(1-X).
Entonces converge a una f(x)= 1/(1-X).
Yo lo demostraría así. La semana que viene rindo y todavía tengo problemitas con las integrales y el área (me olvidé todo lo que aprendí en el año salvo series, tengo memoria a corto plazo >.>)
este caso puntual, para mi es como dice NathanDrake. La función S(sub n)(x) que yo postulo sería que S(sub3)(x) = 1 + x^1 + x^2 + x^3 . entonces de ahí deberías ver qué patrón sigue. En este caso, llegarías a la serie geométrica (si no me equivoqué de nombre), pero en otros casos puede servirte, no deja de ser una herramienta más.
(22-02-2011 23:06)juan123 escribió: [ -> ]este caso puntual, para mi es como dice NathanDrake. La función S(sub n)(x) que yo postulo sería que S(sub3)(x) = 1 + x^1 + x^2 + x^3 . entonces de ahí deberías ver qué patrón sigue. En este caso, llegarías a la serie geométrica (si no me equivoqué de nombre), pero en otros casos puede servirte, no deja de ser una herramienta más.
Lo que me acuerdo que leí aquella vez para el final, me parece que era algo similar a lo que están diciendo ustedes, que se va generando una serie, [sí, es la geométrica]. Si quedan con la espina, mañana subo el apuntecito, era una hoja como mucho
al final no rendí (me olvidé la libreta, soy un genio) y rindo la próxima fecha, así que si lo subís te agradezco mucho
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