UTNianos

^Buenas gente. Alguien me puede dar una mano para resolver este ejercicio?

La demanda diaria de combustible, en miles de litros, en una estación de servicio es una variable aleatoria normal con media 1,2 y desviación estandar 0,2. Al comenzar cada día se completan los tanques hasta alcanzar los 2000 litros. Cada litro vendido produce un beneficio de 20 centavos mientras que cada litro no vendido produce una pérdida de 1,5 centavos (debido a costos de almacenamiento).

a) Halle la utilidad neta diaria esperada y la desviación estandar de la utilidad.
b) Calcule la probabilidad de que en un día la utilidad supere los $314.

La utilidad neta diaria la calculé usando la media, suponiendo que se esperan vender 1200 litros, quedando 800 litros sin vender.

1200 x $0,20 - 800 x $0,015 = $ 228.

No se si esta bien, pero da igual que el resultado de la guia.

En donde me trabo es en el calculo de la desviación estandar de la utilidad, que segun la guia es de $43. No se me ocurre como sacarla. La parte B sabiendo esto debe ser una pavada...

Gracias de antemano!

Hola !
Considerando la Desviacion estandar como "el error que cometo al suponer que siempre tengo el mismo resultado (la media)" yo calcule la desviación de la utilidad de la siguiente manera:

200*0.2+200*0.015 = $43

Se usa 2 veces 200 ya que el error puede ser en exceso o en defecto, pero como los errores no se compensan el error en defecto no se resta, se suma.
Dicho sea de paso, todo esto es suposicion mia, no tengo ninguna teoria para sustentarlo

Para la parte B)
Asumo que sigue una distribucion normal asi que para calcular la probabilidad de que un dia la utilidad supere los $228 la calcule de la siguiente manera:

µ=$228 σ=$43 P(x>314)
[ ((X – μ) / σ) = Z ]
[ ((314 – 228) / 43) = Z ]
Z= 2
(Busco en la tabla)
Z= 0.9772
Como me piden mayor a $314
P(X>$314) = 1-0.9772
P(X>$314) = 0.0228
La probabilidad es del 2.2%

Saludos!