UTNianos

Cómo sé si esta serie converge o diverge? no logro sacarla...

\[\sum_{0}^{\infty }\frac{n}{1+2^{n}}\]


mil gracias!

mira.. yo no soy experto ni menos, pero yo aplique criterio de leibniz y

despues saque 2^n factor comun e el denomirador y numerador ,

los simplifico y me van a quedar infinito/2,

entonces Dv

pero el criterio de leibniz es para series alternadas, esta no es alternada.

No me acuerdo ya, pero si usás el criterio de comparación de las series?
O con raíz de Cauchy!

Si no te sale con esos, me fijo algo más. Pero la intuición me dice que es alguno de esos dos métodos
Porque el término elevado a la n se te va

Y después te queda raíz enésima de n, y eso se te va, porque con raíz de Cauchy tenés que analizar el límite cuando tiende a infinito, y el límite de la raíz enésima de n, cuando n tiende a infinito, es uno.

No se si me explico.

perdon me referia al de D Alembert (Criterio del Cociente)

\[\lim_{x \mapsto \infty} \frac{n+1}{1+2^n*2}*\frac{1+2^n}{n}=\lim_{x \mapsto \infty}\frac{n(1+\frac{1}{n})}{2^n(\frac{1}{2^n}+2)}*\frac{2^n(1+\frac{1}{2^n})}{n}=\lim_{x \mapsto \infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{\frac{1}{2^n}+2}*\frac{1+\frac{1}{2^n}}{1}= \frac{1}{2}\]


está bien? la serie converge aplicanco D'Alembert (Cociente) a menos que me haya equivocado en algo...



Por criterio de Cauchy pasa lo mismo


\[\lim_{x \mapsto \infty} \sqrt[n]{\frac{n}{1+2^n}}=\lim_{x \mapsto \infty}\frac{\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{2^n}*\sqrt[n]{\frac{1}{2^n}+1}}=\frac{1}{2}\]

mil gracias


otra duda, aprovecho el thread. Cuando dice "la sucesión converge a la función F(x)" cómo saco dicha función? no tengo la más pálida idea de cómo se saca eso...

Claro, Cauchy, D'Alembert llegan a lo mismo.

Ehm, lo último que preguntaste me suena a series de Mc Laurin y Taylor. Tema que en la cursada no vi. Tenía un apuntecito y con eso la remaba. Tendría que fijarme si querés y lo busco

nono, me refiero a esto

http://www.utnianos.com.ar/foro/showthread.php?tid=5565

la cursé el anteaño, pero si no me equivoco, estaba el criterio de la integral de cauchy, muy útil, ya que integrales es más fácil que series. no me acuerdo las hipotesis, pero creo que si la integral converge, la serie también. Tené en cuenta que una serie conceptualmente es lo mismo que una integral, donde tomás solamente los números naturales, y no cualquier número real como en la integral.