UTNianos

Hola gente, estoy estudiando para el recuperatorio del 2do parcial de Algebra, y hay unas demostraciones que no me salen:

a) Para toda matriz $[Imagen: gif.latex?A%20\epsilon%20R^{nxn}]$ : Si $[Imagen: gif.latex?\lambda%20=0]$ es valor propio de A => no existe $[Imagen: gif.latex?A^{-1}]$

b) Si $[Imagen: gif.latex?\lambda]$ es raiz del polinomio caracteristico de A => $[Imagen: gif.latex?\lambda]$ es raiz del polinomio caracteristico de $[Imagen: gif.latex?A^{t}]$

Gracias!!

bueno, pude resolver el a) gracias a Gonza, hay que usar la sig propiedad:

Propiedad : El determinante de una matriz coincide con el producto de los autovalores de la misma.

Te digo como se hace el b.:

|A-lambda*I| = |(A-lambda*I)^{t}| = |A^{t}-(lambda*I)t| = |A^{t}-lambda^{t}*I|

Y con esto estás dando a entender que ambos polinomios característicos son iguales... es decir tienen los mismo autovalores.
Espero que te sirva... Saludos.

el a) yo diria que si el 0 es autovalor => |A| = 0 porq es equivalente al |D| (matriz diagonal) => NO EXISTE A INVERSA

sentey

matyary

aaajfabio