UTNianos

Buenas,
Alguien tiene idea de como hacer estos ejercicios??Son del 18 de febrero de 2009.
Muchas gracias.
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Hice esto, quisiera saber si está bien.. si alguno lo puede mirar se lo agradezco

2)

Relación de equivalencia:

Reflexiva: XRX
D/ X∩B = X∩B ⇒ XRX
Simétrica: XRY ⇒ YRX
D/ XRY ⇒ X∩B = Y∩B ⇒ Y∩B = X∩B ⇒ YRX
Transitiva: XRY ∧ YRZ ⇒ XRZ
D/ XRY ∧ YRZ ⇒ (X∩B = Y∩B) ∧ (Y∩B = Z∩B) ⇒ X∩B = Z∩B ⇒ XRZ

Clases de equivalencia:

[a] = { X / a~X } = { X∩B = a∩B }
[{1}] = { X∩B = {1}∩{2,4} } = { X∩B = ∅ } = { X∈P(A) / 2∉X ∧ 4∉X }
[{2}] = { X∩B = {2}∩{2,4} } = { X∩B = {2} } = { X∈P(A) / 2∈X ∧ 4∉X }
[{3}] = [{1}]
[{4}] = { X∩B = {4}∩{2,4} } = { X∩B = {4} } = { X∈P(A) / 2∉X ∧ 4∈X }
[{1,2}] = [{2}]
[{2,4}] = { X∩B = {2,4}∩{2,4} } = { X∩B = {2,4} } = { X∈P(A) / 2∈X ∧ 4∈X }
[{1,2,3}] = [{2}]
Es necesario poner TODAS las clases de equivalencia? O con eso es suficiente?

Conjunto cociente:

A/~ = { [{1}] , [{2}] , [{4}] , [{2,4}] }


3)

Elementos particulares:

Maximales = { a / a∈A ∧ ∄ b∈A / a<b = (b = a.K) ∧ K∈N-{1} } = { 101,102,...,199,200 }
Minimales = { b / b∈A ∧ ∄ a∈A / a<b = (b = a.K) ∧ K∈N-{1} } = {2,3,5,7,11,13,...,p(número primo) / p∈A }
C.S.(A) = { m.c.m(maximales).K / K∈N }
C.I.(A) = { 1 }

Nota: a<b (a precede a b)

Si te dice "hallar LAS clases de equivalencia" tenés que poner todas, (a menos que sean infinitas, entonces ponés una clase genérica). Como el conjunto A tiene 4 elementos tenés 2^4 posibles subconjuntos (te podés ayudar con una tabla), y como B tiene 2 hay 4 posibles resultados para la intersección: {vacío},{2},{4},{2,4}

[{1}]=[{3}]=[{1,3}]=[{vacío}] (interseccion da conj vacío)
[{2]}=[{1,2}] =[{2,3}]=[{1,2,3}] (da 2)
[{4}] =[{1,4}] =[{3,4}]=[{1,3,4}] (da 4)
[{2,4}] = [{1,2,4}] =[{2,3,4}] =[{1,2,3,4}] (da 2 y 4)

El 3) me parece que está bien, la demostración del 2 también.

(07-03-2011 14:52)Anirus escribió: [ -> ]Si te dice "hallar LAS clases de equivalencia" tenés que poner todas, (a menos que sean infinitas, entonces ponés una clase genérica). Como el conjunto A tiene 4 elementos tenés 2^4 posibles subconjuntos (te podés ayudar con una tabla), y como B tiene 2 hay 4 posibles resultados para la intersección: {vacío},{2},{4},{2,4}

[{1}]=[{3}]=[{1,3}]=[{vacío}] (interseccion da conj vacío)
[{2]}=[{1,2}] =[{2,3}]=[{1,2,3}] (da 2)
[{4}] =[{1,4}] =[{3,4}]=[{1,3,4}] (da 4)
[{2,4}] = [{1,2,4}] =[{2,3,4}] =[{1,2,3,4}] (da 2 y 4)

El 3) me parece que está bien, la demostración del 2 también.

Ahhh, con razon, claro cuando son infinitas es cuando haces un par y tratas de buscar la forma generica. Buenisimo gracias!

Acordate de fijarte cuando las clases son iguales, a mi me pasó en el final que iba escribiendo por la clase número 12 de 36 y por suerte me di cuenta de que como varias eran iguales eran sólo 4 o algo así, pero perdí un montón de tiempo xD