UTNianos

hola a todoss... tengo una duda en ecuaciones trigonometricas, seguro muy boluda que es la siguiente:

sen 2x = 2. cos²x

la resolví blablabla.....
me quedo :

cos x .(sen x -cos x) = 0

entonces acá aplique regla de signos para sacar x, me queda (cos x = 0) por un lado y (sen x - cos x = 0) por otro...
esto me da que:

x=90° (π/2)
x=45° (π/4)

me voy a fijar en la solución:

S={90°,270°,45°,225°}

de dónde saco 270° y 225°?? puede ser que halla tipo una regla para las soluciones con ángulos en trigonometria, por que en varios ejercicios me pasa esto de encontrar parte de la solución y no toda...
espero que se entienda y que me ayuden :D

No me suena a que esto sea así, fijate si podes usar tangente...

Vos estas mirando solo la primera parte de la funcion... pero en el grafico este te muestra claramente como se comporta. Si te fijas el coseno corta al eje X en 0.5 (PI) y en 1.5 (PI). Si te fijas las dos intersecciones de seno con coseno estan en 0.25 (PI) y 1.25 (PI). Si se intersecan es porque valen lo mismo. Si valen lo mismo UNO - OTRO = 0.

Ahora, recordando que PI como angulo vale 180° grados tenes la solucion.

IGUALMENTE, la que vos planteas como bien esta parcialmente bien... es correcta si vamos de 0 a 2PI (360°). Si quisieramos podriamos seguir y decir que sen x = 0 si x = (2K-1)PI o cos x .(sen x -cos x) = 0 si x = (2K-1)PI /4, para todo K entero.

(2K-1) => numero impar

Saludos!

si el intervalo es [0,2pi], me olvide de ponerlo
sos un groso! lo exlicastes re bien, ya lo entendí...

seguramente en el seminario lo habrán explicado y como yo ni bola le di no lo tuve en cuenta, por eso sabia que existía algo así... bue listo
grax
Saludo!

Buenas, no creo que te sirva mi respuesta para este entonces, pero seguro que a otros les va a servir.

Observa la imagen:


Estos son los cuadrantes....

En tu caso..como el coseno te dio 90°, el coseno a su vez es positivo en el 4to cuadrante, por lo que tenes que hacer 360 - 90 = 270°

Por otro lado, el sen x = -cos x, entonces 270 - 45 = 225°, ya que el seno en negativo en el 3 cuadrante.

Espero haberte ayudado, cualquier cosa pregunten!!

Salu2,
Ale