hola, logro entender como resolver estos 2 problemas de la guía TP1
14)Demuestre que la familia de curvas y^2=4Cx+4(C^2) es ortogonal a si misma
que sea ortogonal y`=-1/y` ???
19)Si (yp) es (Solucion Particular) q pasa por (2;3) de x^2.y``-2y=f(x), verifique que y=x(yp) es Sol Part de la ecuacion diferencial xy``-2y`=f(x) que pasa por por (2;yo) ; halle yo
en este nose como encararlo
te adjunto unarchivo con ejercicios resueltos de analisis 2 de la frH, el primero es mu y parecido a este.
Espero te sea de utilidad
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Hola,
Para el primero la ecuación supongo:
\[y^2=4Cx+4C^2\] de donde derivando obtenemos
\[2yy'=4C\], reemplazando en la ecuación original obtenemos la \[ED_1:y^2=2xyy'+y^2(y')^2\] para que sea ortogonal aplicamos \[-\dfrac{1}{y'}=y'\] reemplazando en la \[ED_1\] obtnemos que la \[ED_2=ED_1\] (ED=ecuación diferencial) por definición: si si las rectas tangenes de una familia de curvas son ortogonales, entoncés la familia de curvas también lo es.
Para el segundo el dato clave es (es parecido a un ejercicio de discreta, ya que tenés la hipotesis por un lado y la tésis por otro)
\[y=xy_p\] es SP y pasa por (2,3) \[y_p(2)=3\] entoncés verifica \[x^2y''-2y=f(x)\] reemplaza \[y_p\] en esta ultima ecuación para obtener \[f(x)\], estas son tus hipótesis, ahora veamos la desmostración
Si \[y=xy_p\] es SP de \[xy''-2y'=f(x)\] o sea tenés que partir de \[xy''-2y'=..................\] y demostrar que eso es igual a \[f(x)\], discreta jejej, intenta hacerlo usando la teoria que dan en la cursada para ecuaciones diferenciales, cualquier duda, postea hasta donde llegaste o donde tuviste dificultades, entre todos acá podemos ayudar
Salvo error el \[y_0=6\]
saludos
gracias x la respuesta, pero del 19, no entendi nada.
19) Si (yp) es (Solucion Particular) q pasa por (2;3) de x^2.y``-2y=f(x), verifique que y=x(yp) es Sol Part de la ecuacion diferencial xy``-2y`=f(x) que pasa por por (2;y0), halle y0
Bue... se me hizo un kilombo. ni idea. por lo poco que entendí, tengo q obtener yp para luego remplazar en y=x(yp) y luego remplazo (2;y0) y obtengo y0.
Ahora para obtener yp que es solucion particular de la ED x^2.y``-2y=f(x), tengo que hallar f(x). para eso uso el dato y=x(yp) despejo de ahi y/x=yp.
ahora remplazo x/y en la eciacion x^2.y``-2y=f(x) , me queda x^2.(y/x)``-2(y/x)=f(x)......f(x)=y`x-3y
Remplazo f(x) en ED x^2.y``-2y=y`x-3y ,resuelvo para obtener la SG con un valor C ( cosa q no me sale) uso el punto (2;3) para obtener la S Particular (yp), Luego remplazo en y=x(yp) obteniendo asi la S particular de xy``-2y`=f(x). resuelvo xy``-2y`=f(x) obteniendo la SG y despues con el punto (2;y0) igualo las 2 Soluciones particulares.
demas esta decir que no me salio
el 19 dijo mi profe que lo tomaron en un final o parcial y que de 500 alumnos nadie lo pudo resolver.
"así que agarraron y lo pusieron en la guía" (palabras textuales)
Holas, no entendi muy bien tu procedimiento, a ver vamos por el 19)
H) \[y_p\] si es SP que pasa por \[(2,3)\], entoncés verifica la ecuación
\[x^2y''-2y=f(x)\] haciendo el reemplazo correspondiente
\[x^2y''_p-2y_p=f(x)\] además \[y_p(2)=3\]
D) \[y=xy_p\] es SP entoncés verifica \[xy''-2y'=f(x)\] la cuál es una ecuación diferencial de grado 1 y orden 2, entoncés si derivamos dos veces \[y=xy_p\], por regla del producto obtenemos
\[y'=y_p+xy'_p\\\\ y''=2y_p'+xy''_p\]
reemplazando
\[xy''-2y'=x(2y'_p+xy''_p)-2(y_p+xy'_P)=.................=x^2y''_p-2y_p=f(x)\]
Ahora si \[y=xy_p\] pasa por \[(2,y_0)\] entoncés
\[y_0=2y_p(2)=2\cdot 3=6\]
te sirve?? estas de acuerdo ??
saludos
Pd: cometi, en mi primera respuesta un error de transcripción, por ahí eso te confundió, donde dice \[y=xy_p\] en las hipótesis, solo debe ir \[y_p\]
muchas gracias
Sigo sin entender el 19
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Me pierdo después de que reemplazás en F(x) Y=XYp con sus derivadas correspondientes.
Hello...
(05-04-2011 13:17)NathanDrake escribió: [ -> ]Sigo sin entender el 19
Me pierdo después de que reemplazás en F(x) Y=XYp con sus derivadas correspondientes.
A ver, la complicación con este ejercicio es la notación \[y_p\], unicamente eso, ponele si yo te doy este ejercicio
Verifique que \[y^2=4x\] es solución particular de la ecuación diferencial \[2xy'=y\]
lo sabés hacer???
Para estos ejercicios hay un truco. Son los mas faciles de Analisis 2. El dia que alguien se tome el trabajo de escanear mis tres carpetas de Analisis 2 de Carnevalle, se van a hacer una fiesta en este foro. Mientras tanto, las carpetas seguiran pasando de manos en manos todos los cuatrimestres.
Doy fe que mis carpetas valen oro. Tienen miles de ejercicios resueltos, finales a morir resueltos y la teoria. En fin... comanla jaja
- Off-topic:
- Siiiii, aprendiste a decir CARNEVALLI xD
(06-04-2011 11:34)aoleonsr escribió: [ -> ]Hello...
(05-04-2011 13:17)NathanDrake escribió: [ -> ]Sigo sin entender el 19
Me pierdo después de que reemplazás en F(x) Y=XYp con sus derivadas correspondientes.
A ver, la complicación con este ejercicio es la notación \[y_p\], unicamente eso, ponele si yo te doy este ejercicio
Verifique que \[y^2=4x\] es solución particular de la ecuación diferencial \[2xy'=y\]
lo sabés hacer???
Sí jajaja, hice todos los ejercicios de ecuaciones diferenciales de la guía pero me pierdo con este, me la complica mucho el enunciado.
Yo reemplazo Y=XYp en la ecuación en la que es solución particular. Y después reemplazo Yp en la primer ecuación dada (que es SP que pasa por (2;3)).
Lo que intento hacer al fin y al cabo es igualar ambas ecuaciones (ya que ambas son f(x)) pero al hacer dicho reemplazo me terminan quedando dos ecuaciones iguales, entonces no entiendo cómo obtener Yo.
Disculpame si a vos te parece medio bobo el ejercicio, pero la verdad es que me pierdo
Hello again
(09-04-2011 15:46)NathanDrake escribió: [ -> ]Sí jajaja, hice todos los ejercicios de ecuaciones diferenciales de la guía pero me pierdo con este, me la complica mucho el enunciado.
Yo reemplazo Y=XYp en la ecuación en la que es solución particular. Y después reemplazo Yp en la primer ecuación dada (que es SP que pasa por (2;3)).
Lo que intento hacer al fin y al cabo es igualar ambas ecuaciones (ya que ambas son f(x)) pero al hacer dicho reemplazo me terminan quedando dos ecuaciones iguales,
Si entendí bien, tu procedimiento también es correcto, seria otra manera de demostrar que \[y_p\] es la solución particular de las ecuaciones dadas
Cita:entonces no entiendo cómo obtener Yo.
La forma de obtener el \[y_0\] es la forma que explique en mi segunda respuesta. Si te quedan dudas al respecto, todo ok,
pregunta
que en lo que pueda puedo/podemos ayudar acá
Cita:Disculpame si a vos te parece medio bobo el ejercicio, pero la verdad es que me pierdo
El ejercicio no es para nada bobo, no pences que a mi me salio de una, cuando la curse también tube que preguntar el modo de resolverlo, tiene un enunciado medio enquilombado, pero cuando te pones a pensarlo con calma, le encontras la vuelta, es uno de los ejercicios de ecuaciones diferenciales, a mi criterio, mas complicado de la guía del tp1.
Cualquier duda al respecto
saludos
Ya lo saqué jajajaja...qué boludo que fui, releyendo bien bien lo que pusiste pude entender de dónde sacabas que Yo era 6
.
Y sí, personalmente el enunciado me confundió, y la profesora tampoco me quiso decir mucho de cómo obtener Yo ¬¬"
Hello
(12-04-2011 22:15)NathanDrake escribió: [ -> ]Ya lo saqué jajajaja...qué boludo que fui, releyendo bien bien lo que pusiste pude entender de dónde sacabas que Yo era 6 .
Bueno che son detalles que a veces le pasan a todos jeje, lo bueno es que pudiste entender bien el desarrollo del ejercicio.
Ahora, no sé porque tu profesora no te quiso dar muchos detalles de como resolver el ejercicio
,
saludos