Gente
En el parcial A de AMI me tomaron un ejercicio, donde debia demostrar si la afirmacion era verdadera o falsa.
Basicamente me ponian la igualdad de 2 limites de 2 funciones analizados en x=a.
Yo debia demostrar si la igualdad era verdadera.
La cuestion, es que yo me tire en resolver uno de los dos y no llegue a nada.
Teoricamente, el limite de una funcion analizada en el entorno reducido de a da un valor l E R.
Pero si 2 funciones poseen el mismo limite en el mismo punto, como demuestro que la igualdad que me dan es verdadera:
\[\lim_{x\to a}f(x)= \lim_{x\to a}g(x)\]
No importa, por eso puse f(x) y g(x).
Lo que necesito saber es si al ponerme dos limites igualados como yo señalo, si o si las 2 funciones son iguales en el punto.
Es esto asi? o no necesariamente?
Como demuestro la igualdad de limites? :???:
Qué poco que me acuerdo de análisis 1
Lo que se me viene a la cabeza es respecto a los límites laterales....
vos podés decir:
\[\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)}= b \Leftrightarrow{} \displaystyle\lim_{x \to{+} a}{f(x)} = b\textrm{ }\wedge\displaystyle\lim_{x \to{-} a}{f(x)} = b\]
Lo mismo con G
\[\displaystyle\lim_{x \to a}{g(x)}= b \Leftrightarrow{} \displaystyle\lim_{x \to{+} a}{g(x)} = b\textrm{ }\wedge\displaystyle\lim_{x \to{-} a}{g(x)} = b\]
Por lo que lo que deberías analizar sería..
\[\displaystyle\lim_{x \to{+}a}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to{+}a}{g(x)}\]
\[\displaystyle\lim_{x \to{-}a}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to{-}a}{g(x)}\]
Es decir, qué pasa con las funciones cuando se acercan por lado derecho??? Y por izquierdo??? Son iguales???? Si lo son, entonces todo está bien!!!
Si estas dos igualdades te dan verdadero, entonces es verdadero el enunciado...
dieigle escribió:No importa, por eso puse f(x) y g(x).
Lo que necesito saber es si al ponerme dos limites igualados como yo señalo, si o si las 2 funciones son iguales en el punto.
Es esto asi? o no necesariamente?
Como demuestro la igualdad de limites?
no ten entendi muy bien
lo que yo entendi que planteas es
lim f(x) = lim g(x) en x->a
=> f(a)=g(a)
esto para mi es falso
contrajemplo:
f(x)=1 en todo x
g(x)=1 en todo x menos 2 donde la funcion no esta definida
si a=2
lim f(x)=lim g(x)= 1 en x->2
f(2)=/=g(2)
Lo que dice Ayelen tiene sentido y creo entenderlo.
Igualmente seria copado ver el ejercicio tal cual es, yo no lo recuerdo bien, pero la idea basicamente es la que mencione.
Si alguien dispone del parcial A del Curso de Verano 2010 de AMI que di hace 1 semana seria un golazo para verlo bien.
Saludos!!
ese ejercicio fue muy boludo!!!
reconozco que en el parcial no hice ninguno de los dos, pero me saque un 7
que podria haber sido 10
los dos limites eran 0 sobre 0.
aplicabas L´H y se iba el arco tangente y el logaritmo, inmediatamente te daba el limite.
espero haberte resuelto la duda
Tenes razon che!!
Que bueno que hayas aprobado, felicitaciones!!
Tenes el parcial a mano para pasarmelo?
Tengo que preparar el recuperatorio.
Saludos!!
lamentablemente el profe le dio el parcial "solo" a los que no aprobaron (mas de la mitad de la clase
) asi que no te puedo ayudar.
pero pedile a cualquiera de tus compañeros que seguramente lo tengan!