UTNianos

A ver tengo este:

si f(x) = es por partes. 2x x>=1
1,99 x<1

b) Hallar delta, si es posible tal que: 0<|x-1|<delta => |f(x)-2|<e
con:

a) e = 0.5 b) e = 0,1 c) e = 0,0001

A ver yo entiendo por la definición que lo que a mi me da a conocer es la relación de la variación de epsylon con respecto a delta.
Pero no entiendo como plantear los ejercicios-.-'
Seguramente es porque no me quedo todavía en claro como se trabaja con la definición pero la verdad que no lo se, estoy re trabado con esos ejercicios. Mire de varios lados como resolverlos pero esta en todos lados igual y no le veo la vuelta, alguno que me ayude?

Te iba a responder pero no tengo mis cosas!

Primero necesitas saber que te está diciendo la proposición del enunciado...por la definición de límite, es equivalente a esto:

\[\lim_{x \to 1} f(x) = 2\]

Como \[f\] es una función partida y estás estudiando el límite justo en donde hay un cambio, necesitás evaluar los límites laterales cuando se reemplaza \[\varepsilon\] en la proposición. Por ejemplo, si \[\varepsilon = 0.5\], necesitas ver los dos casos, cuando \[x\] tiende a 1 por izquierda \[(f(x) = 1,99)\] y cuando tiende por derecha \[(f(x) = 2x)\]. Entonces, necesitas un \[\delta\] que verifique estas dos condiciones:

\[|1,99 - 2| < 0,5\]

\[|2x - 2| < 0,5\]

La primera condición se verifica siempre, entonces hasta ahi podes elegir cualquier \[\delta\]. La segunda te restringe a \[\delta \leq \frac{1}{4}\] (despues de haber operado con el modulo, igual que en los ejercicios de demostrar limite por definicion). Entonces, la conclusion seria que podes elegir cualquier \[\delta\] menor o igual a \[\frac{1}{4}\] para que se cumpla la proposicion del enunciado. Cuando \[\varepsilon = 0,1 \Rightarrow \delta \leq \frac{1}{20}\], y cuando \[\varepsilon = 0,0001\], no existe \[\delta\] que verifique, entonces por esto último podés decir que no existe el límite en cuestión.

en e=0,0001 delta que verifica no seria: 1/20000 (?)

Si \[\varepsilon = 0,0001\] tendrias esto en la primer condicion:

\[|1,99 - 2| < 0,0001 \Rightarrow 0,01 < 0,0001\]

Ya tenes una condicion que no se cumple nunca, entonces no se puede encontrar un delta

aaaaaaaaah, osea casi ni tocas la definicion de limites...
Solo te basas en ver si la resta es menor que epsilon.. y si das buscas el valor de delta que le corresponde en relacion y listo?

si es asi, muchas gracias!

Lo que hice fue transformar la proposición del ejercicio, por la definición de límite, a \[\lim_{x\to1}f(x)=2\], y de ahí lo separé en dos límites laterales...para que esa proposición sea verdadera, necesitás que se cumplan los dos. Entonces si, necesitas un delta que verifique las dos restas usando \[0<|x-1|<\delta\] como dato

(02-05-2011 19:36)rld escribió: [ -> ]Lo que hice fue transformar la proposición del ejercicio, por la definición de límite, a \[\lim_{x\to1}f(x)=2\], y de ahí lo separé en dos límites laterales...para que esa proposición sea verdadera, necesitás que se cumplan los dos. Entonces si, necesitas un delta que verifique las dos restas usando \[0<|x-1|<\delta\] como dato

Ahhh, ya entendi
Muchas gracias!

Al ver este ejercicio, no me quedo claro lo de la verificacion de los deltas . Eso no lo entendi, si lo pueden explicar de otra manera me vendria joya !. Gracias

Para que se cumpla la definicion:

0<|x-a|<delta se tiene que cumplir y si se cumple eso entonces implica que se cumple |f(x)-L|<e

Entonces lo que esta haciendo es reemplazar a la x y a la a (ambos conocidos) y viendo el valor de epsilon...
Cuando es: 0,0001 si vos haces la diferencia de 1,99-2 te da un numero mucho mas alta que esa diferencia, entonces se te va de rango la primera proposicion y por eso no se esta cumpliendo.
En los otros casos de epsilon es lo mismo la diferencia es que si se encuentra valor en el rango y ahi se aplica la definicion.