UTNianos

Hola a todos,
Tengo un problema con un ejercicio de la guia de Ecuaciones Diferenciales, mas precisamente con el ejercicio 1.e.
Me dan una solución general, y otra singular, y me pide hallar la solucion que pase por un punto.
La solucion general es y=Cx + C^-1. La solucion singular es y^2 = 4x.
La ecuacion que tengo es y.y' = x(y')^2 + 1.
Lo que hice hasta el momento es derivar la ecuacion general , de la que obtengo que y.y' = C.
Luego derivo la solucion singular y obtengo que y.y' = 2, y asumo que entonces que el y.y' obtenido derivando la general es igual a 2, osea que C es 2. Aca es donde me pierdo y no se si hice alguno de los pasos previos mal, al reemplazar en la ecuacion general el valor de C obtenido, obtengo y = 2x + 1/2, y reemplazando el punto que me dieron (1,2) no se cumple que sean iguales de ambos lados. Alguien sabe donde me puedo haber perdido??
Gracias y disculpas si es muy confuso!

Hola, disculpa si no te conteste antes, como sugerencia sería bueno que cada vez que tengas dudas de algunos ejericios, crees un nuevo topic, asi hay probabilidad de una respuesta más rapida , la ecuación

\[y.y' = x(y')^2 + 1\]

tiene como soluciones \[y=Cx + C^{-1}\] SG y \[y^2=4x\] S.S

por definción entoncés las dos soluciones verifica la ecuación diferencial propuesta.

a) probemos con la SG, si la derivamos obtenemos

\[y'=C\] reemplazando en la ecuación diferencial

\[(Cx+C^{-1})C=xC^2+1\] operando

\[C^2x+1=C^2x+1\] se verifica

b) Probamos con la S.S, si la derivamos obtenemos

\[2y.y'=4\longrightarrow{y'=\dfrac{2}{y}}\]

despejando \[x=\dfrac{y^2}{4}\]

reemplazando en la ecuación diferencial

\[y.\dfrac{2}{y}=\dfrac{y^2}{4}\left(\dfrac{2}{y}\right)^2+1\]

solo falta hacer los cálculos, espero te sirva, aunque a estas alturas

saludos

Muchas gracias por la respuesta. Como siempre no veo bien los datos que me dan...y ademas estaba derivando mal la ecuación general, la derive como si fuese implícita..
Gracias nuevamente!