UTNianos

Gente como les va?
Me pueden dar una mano con estos 2 ejercicios del parcial A de AMI?
Espero que puedan ayudarme, ya que no los pude sacar.
Saludos!!


1) Demostrar que la siguiente afirmacion es verdadera:

f(x) = x3 - 27x + 40 tiene exactamente 2 raices reales y distintas en el intervalo [1,5]

2) En la grafica de la funcion g(x) = 1/3(x3) - x2 - 18/5(x) + 14/5 determine cada uno de los puntos en los cuales, la recta tangente a la grafica de g(x) es perpendicular a la recta de ecuacion 5x - 3y + 2 = 0. Justifique.



Gracias a los que me den una mano,y cualq cosa tienen mi mail.
Abrazo!!

muchas gracias Florencia.
Ahora me voy a poner a hacerlo para ver que onda.
En cuanto al teorema a usar es Weierstrass.
Si sabes del otro me avisas.
Saludos!!

en el segundo lo que tenes que saber es que para que dos rectas sean perpendiculares, sus pendientes tienen que ser inversas y opuestas.
Entonces derivas la primera y te queda : g'(x)= \[x^2 - 2x + 18/5\]
Cuando derivás una funcion obtenés la pendiente de su recta tangente. Entonces a vos te pide encontrar los puntos en los cuales la recta tangente de G(x) es perpendicular a F(x)
Si vos despejas la f(x) te queda y= 5/3 x + 2/3
Entonces la pendiente de esta recta es 5/3, pero vos acordate que para que sea perpendicular tiene q ser inversa y opuesta
Entonces igualas la pendiente de la recta tangente de g(x) que es \[x^2 - 2x + 18/5\] = -3/5 (que es la pendiente inversa y opuesta de la funcion F)
Si igualas te va a quedar una cuadrática : \[x^2 - 2x -3= 0\]
Ahi sacas las 2 raices y te deberian dar x=3 , y x= -1 . Esos son los puntos en los cuales la recta tangente de G es perpendicular a la recta 5x-3y +2 = 0

Suerte!

Uhhh geniios!!
Muchas Gracias por todo y felicitaciones a vos que gano Racing,
jeje tuve que poner a Hauche en el GranDT
Abrazzooo!!!