tengo 2 dudas.
1- como demuestro que es continua, ya se q para demostrar que no es continua tengo que ver si el limite es distinto. si todos me dan iguales.
por ejemplo en
![[Imagen: gif.latex?f(x,y)\left\{\begin{matrix}%20...ix}\right.]](https://camo.utnianos.com.ar/1db25426bf828ac53184ddb222d78b2e68ab214d/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f6628782c79295c6c6566745c7b5c626567696e7b6d61747269787d2532305c667261637b33785e7b327d797d7b5c737172747b785e7b327d2b795e7b327d7d7d5c2532302e2e2e25323073692532302e2e2e28782c79295c6e657125323028302c30295c25323026616d703b25323026616d703b2532305c5c253230302532302e2e2e73692e2e28782c79293d25323028302c30292532305c656e647b6d61747269787d5c72696768742e)
2- para que me sirve la definición de limites en este caso? para corroborar?
Gracias
Esto es posible?
![[Imagen: gif.latex?\frac{3x^{2}y}{\sqrt{x^{2}+y^{...%200%20???]](https://camo.utnianos.com.ar/d0ed75d860b907274dc5009bb2ec6125af3fe65f/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f5c667261637b33785e7b327d797d7b5c737172747b785e7b327d2b795e7b327d7d7d5c52696768746172726f772532305c667261637b787d7b5c737172747b785e7b327d2b795e7b327d7d7d5c63646f742532303378795c52696768746172726f77253230462e41636f746164612532302e2e2e253230706f722e2e2e2e496e66696e69746573696d6f2532303d253230302532303f3f3f)
OTRA:
ya se que L" Hopital no se puede aplicar por ende esto no funca, no?
![[Imagen: gif.latex?\lim_{(x,y)%20\to%20(0,0)}%20\...%201%20???]](https://camo.utnianos.com.ar/15535eadb2f3a7d5868d8a91df6dbebf6a4a2af6/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f6769662e6c617465783f5c6c696d5f7b28782c79292532305c746f25323028302c30297d2532305c667261637b73656e253230286628782c7929297d7b6628782c79297d2532303d253230312532303f3f3f)
si el "limite del punto" es igual a la imagen en el punto entonces es continua en ese punto
y es un numero real, claro
no se que cambiaste,
pero respondo la ultima:
es cierto, no podes aplicar, sin embargo, si efectuas un cambio de variable:
un ejemplo, supongamos que f(x,y) = x*y
si hacemos
z=x*y
cuando (x,y)->(0,0) ; z->0
por lo tanto podes reescribir el limite como:
Lim (sen z)/z = 1
z->0
creo que te tire la posta. pero por alguna razon no estoy 100% seguro
si, ese limite es correcto, se demuestra por limite de funciones acotadas... mmm.. si lo necesitan lo escribo, sino esta por cualquier lado. este 100% seguro nomas
(11-06-2011 18:00)fer512 escribió: [ -> ]tengo 2 dudas.
1- como demuestro que es continua, ya se q para demostrar que no es continua tengo que ver si el limite es distinto. si todos me dan iguales.
por ejemplo en
2- para que me sirve la definición de limites en este caso? para corroborar?
Gracias
Esa función es continua porque el límite da 0, que es a su vez el valor de la función evaluada en el punto. Ese límite sale multiplicando numerador y denominador por [raíz cuadrada de (x^2 + y^2)]. De esa manera, te queda [(x^2)/(x^2 + y^2)]*3y[raíz cuadrada de (x^2 + y^2)].
Lo que está a la izquierda del asterisco es una función acotada, y lo que está a la derecha es un infinitésimo. Entonces, infinitésimo por acotada, el límite da 0.
La definición de límite te sirve para corroborar, y difícilmente tengas que usarla en la práctica. Supongo que te referís a la definición épsilon-delta.
(11-06-2011 18:00)fer512 escribió: [ -> ]Esto es posible?
Infinitésimo por acotada es una propiedad muy útil, pero en este caso la función que considerás como acotada no lo es en realidad. Así que, por más que el resultado sea correcto, la pegaste de tuje porque la función esa no es acotada
(11-06-2011 18:00)fer512 escribió: [ -> ]OTRA:
ya se que L" Hopital no se puede aplicar por ende esto no funca, no?
Si, esto se puede siempre y cuando f(x,y) evaluada en en los valores a los cuales tienden x e y te de 0. O sea, te tiene que quedar [sen(0)]/0 para que el límite te de 1.
(11-06-2011 23:10)fer512 escribió: [ -> ]
o..
???
Es lo que ya dije arriba
Che, tengo que aprender a usar latex...
Che si que es acotada esa x / (raiz de (x cuadrado + y cuadrado))
es la funcion coseno, acotada entre -1 y 1
... /.|
../...| y
/o)_|
...x
cos o = ady/hipotenusa = x / (raiz de (x cuadrado + y cuadrado))
