Ej. 9.k
lim (pi/2 - arctg x)^(1/x)
x->+inf
llego hasta que...
y=e^(lim x->+inf: (ln (pi/2 - arctg x))/ x) pero ahí me re pierdo, alguna ayuda?
Y es L'Hópital. Gente. sin s..
Buscá que se te haga una indeterminación del tipo infinitésimo/infinitésimo o infinito/infinito.
Idea: (1/x)/1/(Ln(pi/2 - arctg x)),
Cuando x tiende a infinito:
Numerador: 1 sobre infinito, esto tiende a 0.
Denominador: arctg x está acotada entre pi/2 y -pi/2, en el argumento de Ln, cuando x tiende a infinito "arctg x" te arroja valores cercanos a pi/2, entonces el argumento del Ln va a tender a 0, el valor que te da "Ln(pi/2 - arctg x)" es un número infinito negativo, y para finalizar: la expresión "Ln(pi/2 - arctg x)" está en el denominador de un cociente, entonces queda "1/infinito" que tiende a 0.
Por último, se ve una indeterminacion del tipo (0/0), entonces recién ahí se puede aplicar la regla de L'Hopital.
Remitiiendo al nombre del thread:
- Off-topic:
- Chicos, es L'Hôpital. Si lo vieron como "Hospital" es porque está traducido. "L'Hôpital" o simplemente "Hôpital", es un apellido francés [el cual significa Hospital o El Hospital]. Ustedes saben muy bien que hay gran cantidad de apellidos con nombres de objetos, entidades, derivados de nombres, bueno, no es necesario ahondar en el tema.
L'Hospital es una brutalidad en su mayor extremo, dado que mezclan el francés con el castellano. Todo bien, pero que no mezclen los idiomas, es feucho 
Y tampoco tiene acento grave. Tiene acento circunflejo, y eso difiere en la pronunciación
Ciudad? De dónde exactamente?
