UTNianos

hola, queria saber si alguien puede ayudarme con esto...
resulta q en una parte nos decian q en una red o alg de bole tomemos una cara del cubo que se forma

[Imagen: 6glulf.jpg]

Esto era una sub alg de boole? creo q no. entonces
¿En q caso se toma una cara de del cubo?

otra duda. cuando es Isomorfa ( biyectiva )

Sip. Es un Subálgebra de Boole. ¿Cómo darse cuenta de manera sencilla?

Primero tu conjunto A = {1, 2, 3, 6}
A simple vista se vé que se trata de los divisores de. Es decir, podría ser cualquier relación pero deduzco es $[Imagen: gif.latex?D_{30}]$ . Por ende ahora tratamos con $[Imagen: gif.latex?D_{6}]$

Existe una defición tal que, sean $[Imagen: %20x|n%20\right%20\}]$ es Algebra de Boole $[Imagen: gif.latex?\Leftrightarrow%20n%20=%20p_{1...r}^{n_{r}}]$ , donde $[Imagen: gif.latex?p_{i}]$ son números primos distintos y los $[Imagen: gif.latex?n_{i}]$ son 1 o 0.

Usando los átomos de A, es decir 2 y 3 podemos formar el 6. $[Imagen: gif.latex?\rightarrow%206%20=%202^{1}%20.%203^{1}]$

(*) Con esto demostramos que es una Red Complementada.
(**) Podemos además decir que es una Red Distributiva pues NO es subred isomorfa con:
[Imagen: bgwmtf.jpg]

Por (*) y (**) concluimos que es un Subálgebra de Boole.

Cuando hablamos de un isomorfismo, lo ideal es tener hecho los gráficos de ambas Algebras de Boole (si hablamos de dos, claro, pero pueden ser más).
Sabemos que toda Algebra de Boole con n átomos es isomorfa a P(x), donde |x| = n

Por ejemplo, si tenemos $[Imagen: gif.latex?\left%20%28D_{70},mcm,mcd%20\right%20%29]$ , donde sus átomos son {2, 5, 7} (números primos divisores de 70) $[Imagen: gif.latex?\Rightarrow%2070=2^{1}.5^{1}.7^{1}]$
$[Imagen: gif.latex?\Rightarrow%20\left%20%28%20\l...\cap%20%29]$ y |x| = 3 (átomos)

$[Imagen: gif.latex?\rightarrow%20S=\left%20\{%202...right%20\}]$
Armando el Diagrama de Hasse de cada uno, podemos ver que es un cubo, tal y como el gráfico que dejaste.

Probamos la biyectividad:
f(1) = $[Imagen: gif.latex?\O]$ , f(70) = {a, b, c} , f(2) = {a} , f(5) = {b} , f(7) = {c} , f(10) = {a, b} , f(14) = {a, c} , f(35) = {b, c}
$[Imagen: gif.latex?\therefore]$ Isomorfismo.

* Los átomos de un se corresponden a los átomos del otro.

Espero mi explicación te ayuda n.n Cualquier cosa no dudes en preguntar. La verdad es que la cursé, di el final y olvide muchas cosas. Pero estos eran los tips que yo usaba XD. Un beso!

Muchas Gracias, rindo el viernes y no sabia eso.

Con respecto a la sub-álgebra de boole, por lo que yo leí (apuntes semi-presencial) decía que era sub-álgebra si... el elemento 0 (mínimo) y 1 (máximo) de (A) tenían q pertenecer a la sub algebra (B).

Ay si!! Tenes razón! >< Perdón! Es que me puse a definirte como sacar un Algebra de Boole que olvide ese GRAN detalle... xD

fer512

Doushiyou

fer512

Doushiyou