Hola, alguien podria ayudarme con este ejercicio, Gracias
Considere el grupo (Z7-{0} , * )
a) cantidad de elementos del grupo
b)es cíclico? muestre un generador
c) hallar <2> y el grupo cociente Z7-{0} / <2>
Trate de armarte la tabla pero realmente aca no puedo colocarla y que se entienda, pero son dos segundos de tu tiempo hacerla..
el neutro es 1 y los simetricos: 1=1,2=4,3=5,4=2,5=3 y6=6
Este tiene 6 elementos : 1 2 3 4 5 6
ES ciclico ya que
<3>=<5>={2,6,4,5,1,3} ya que 3*3*3....hasta llegar al neutro(dicho muy groseramente)
Genera todo el grupo
Grupo cociente
<2>=<4>={1,2,4}
GC: {(1,2,4)(3,5,6)} 2 clases de tres elementos c/u
alguien me puede ayudar haciendo esto?
1- (Zn; +) es grupo. Es abeliano?
2- Probar que todo grupo cíclico de n elementos es isomorfo a Zn
1) Si es abeliano por que hereda de (Z,+) que lo es! La suma es conmutativa.