21-07-2011, 15:33
Calcule la circulación de f(x,y,z) = (x-y, x+y, z-x-y) a lo largo de la curva intersección del plano x + 2y + 3z = 6 con los planos coordenados aplicando el teorema del rotor.
Rta: 21, circulando en el sentido (6,0,0)->(0,3,0)->(0,0,2)->(6,0,0)
Me está dando 42.
Expreso el plano en forma segmentaria para obtener las trazas:
\[\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\]
El versor normal es:
\[\frac{\left ( 1,2,3 \right )}{\sqrt{14}}\]
El rotor: (-1, 1, 2)
El diferencial de superficie(o de area? no sé el nombre) proyectando en xy:
\[\frac{\sqrt{14}}{3} dx dy\]
\[\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3}(-1,1,2)\frac{\left ( 1,2,3 \right )}{\sqrt{14}}\frac{\sqrt{14}}{3} dy\]
\[\frac{1}{3}\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3} -1+2+6 dy\]
\[\frac{7}{3}\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3} dy = \frac{7}{3}*6*3=42\]
Necesito saber qué estoy haciendo mal, por ahí entendí mal el teorema y me cuesta un ejercicio del recu.
Rta: 21, circulando en el sentido (6,0,0)->(0,3,0)->(0,0,2)->(6,0,0)
Me está dando 42.
Expreso el plano en forma segmentaria para obtener las trazas:
\[\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\]
El versor normal es:
\[\frac{\left ( 1,2,3 \right )}{\sqrt{14}}\]
El rotor: (-1, 1, 2)
El diferencial de superficie(o de area? no sé el nombre) proyectando en xy:
\[\frac{\sqrt{14}}{3} dx dy\]
\[\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3}(-1,1,2)\frac{\left ( 1,2,3 \right )}{\sqrt{14}}\frac{\sqrt{14}}{3} dy\]
\[\frac{1}{3}\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3} -1+2+6 dy\]
\[\frac{7}{3}\int_{0}^{6}dx \int_{0}^{3} dy = \frac{7}{3}*6*3=42\]
Necesito saber qué estoy haciendo mal, por ahí entendí mal el teorema y me cuesta un ejercicio del recu.