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UTNianos > Carreras de Grado > Básicas > Final Am2 2/8/2011 [Resuelto]
Versión completa: Final Am2 2/8/2011 [Resuelto]
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Vanausico

03-08-2011, 02:48
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[img][Imagen: finalam2.jpg] Uploaded with ImageShack.us[/img]

Espero que les sea Util.
Saludos

Heidad

03-08-2011, 05:04
era aprobable
ej 2 me dieron un B- porque no estaba ordenado( xq se le canto)

el ej 3 , me comi un /2 en un limite de la itnegral ( iba por la segunda hoja ) y por eso era un regular ( siguiendo , estaba bien )

el ej 1 no me acordaba lo de y = yh +yp ( o usando y´= g , no tenia mas valores para C), y habia conseguido que y ´(0) = 1 en el punto A.

el ej 4 , no supe encararlo.

teoria 1 , facil la definicion , e hice la integral , pero el limite de y iba de -x a x y no de 0 a 1 , como flasheadamente saque yo , lo demas , todo bien.

teoria 2 hice un gradiente cuando tenia que hacer una jacobiana y no defini con " todo el choclo"( literalmente como le pregunte a la profe y asintio) el 2do punto.

NO me mate estudiando ( me junte 4 veces con un amigo 2 horas cada juntada y repase a ojo ayer a la noche). asique en septiembre a meterlo.

mi amigo no tenia los resultados bien y solo le falto los teoricos , dependia tambien de quien te corrigio.

a mi me corrigio silvia , ya me cago en algebra una vez y me volvio a cagar en analisis 2... me dieron la nota a las 9 y la libreta a las 10:20 , no alcanze a firmar operativos .. grrr.

Guido24

03-08-2011, 07:12
Todavia no se como hice, pero clave un 6 XD

Saga

03-08-2011, 17:36
Hola, subo el final que se tomó, con su resolución respectiva, me gustaría su opinión sobre la resolución que plantee

[Imagen: index.php?action=dlattach;topic=48719.0;attach=9054]

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T1) si resolvemos la integral en coordenadas polares

\[\displaystyle\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\displaystyle\int_{0}^{2/\cos \theta}r^2\cos\theta drd\theta=\dfrac{128}{3}\]

para pasar a coordenadas cartesianas considero

\[x=r\cos\theta\quad y=r\sin\theta\quad tg\theta=\dfrac{y}{x}\quad -\dfrac{\pi}{4}\leq{\theta}\leq{\dfrac{\pi}{4}}\]

de los límites de integración de la integral sabemos que

\[0\leq{r}\leq{\dfrac{4}{\cos\theta}}\Longrightarrow{r\leq{\dfrac{4}{\cos\theta}}}\Longrightarrow{r\cos\theta\leq{4}}\Longrightarrow{0\leq{x}\leq{4}}\]

\[-\dfrac{\pi}{4}\leq{\theta}\leq{\dfrac{\pi}{4}}\Longrightarrow{tg-\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{y}{x}\Longrightarrow{-x=y}\Longrightarrow{-x\leq{y}\leq{x}}\]

luego

\[\displaystyle\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\displaystyle\int_{0}^{2/\cos \theta}r^2\cos\theta drd\theta=\displaystyle\int_{0}^{4}\displaystyle\int_{-x}^{x}xdydx=\dfrac{128}{3}\]

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T2)

\[\nabla h(x,y)=\nabla f(g(x,y))\nabla g(x,y)\quad A=(1,2) \]

si

\[g(x,y)=(xy,x+y)\Longrightarrow{\nabla g=\begin{pmatrix}{y}&{x}\\{1}&{1}\end{pmatrix}}\Longrightarrow{\nabla g(1,2)=\begin{pmatrix}{2}&{1}\\{1}&{1}\end{pmatrix}}}\]

usando la definición


\[\nabla h(1,2)=\nabla f(g(1,2))\nabla g(1,2)=\nabla f(2,3)\nabla g(1,2)=(8\quad 5)\begin{pmatrix}{2}&{1}\\{1}&{1}\end{pmatrix}=(21\quad 13)\]

luego

\[-||\nabla h(x,y)||=-\sqrt[ ]{610}\]

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E1)

Si, \[y=1-2x\] es tangente a la curva integral de \[y''+y'=2x\] entonces la recta tangente pasa por el punto \[A=(0,y_0)\] de donde se deduce que \[A=(0,1)\]

Resolviendo la ecuación diferencial obtengo que \[y=x^2-2x+1\] la curva pasa por B, entonces \[B=(2,1)\], para responder la circulación

Opción 1

por definición

\[\\g(x)=(x,(x-1)^2)\Longrightarrow{\displaystyle\int_{a}^{b}f(g(x))g'(x)dx}=\displaystyle\int_{0}^{2}(2x,4(x-1)^2)(1,2(x-1))dx=4\]

Opción 2

Hallando la función potencial \[\theta (x,y)\] verficando previamente que el campo es simplemente conexo y \[\nabla f(x,y)\] es simétrico

\[\theta(x,y)=x^2+2y^2+k\Longrightarrow{w=\theta(B)-\theta(A)=4}\]

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E2)

\[\varphi=\displaystyle\iint f(g(uv))(g'u\times{g'v})dudv\]

tomando

\[\\g(u,v)=(u,v,u^2+v)\Longrightarrow{(g'u\times{g'v})=(-2u,-1,1)}\Longrightarrow{\displaystyle\int_{-2}^{1}}\displaystyle\int_{u^2}^{2-u}\red 2v \black dvdu=\dfrac{72}{5}\]


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E3)

tomando

\[g(r,\theta,z)=(r\cos\theta,r\sin\theta,z)\Longrightarrow{r\leq{z}\leq{\sqrt[ ]{6-\dfrac{r^2}{2}}}}\quad 0\leq{r\leq{2}}\]

luego

\[V=\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{r}^{\sqrt[ ]{6-r^2/2}}rdzdrd\theta=\black (8\cdot \sqrt[ ]{6}-16)\pi\]

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E4)

La proyección sobre el plano xy es \[X=(2t,t^2,0)\] la curva es \[g(t)=(2t,t^2,2t^3)\], para hallar las coordenadas de A

\[\begin{Bmatrix}{ 2t=2 \\ t^2=y_0\\ 2t^3=z_0\end{matrix}}\Longrightarrow{A=(2,1,2)}\]

luego

\[g'(t)=(2,2t,6t^2)\quad t=1\Longrightarrow{g'(1)=(2,2,6)}\Longrightarrow{\pi_0: x+y+3z-9=0}\]

para hallar el área

\[A=\displaystyle\iint ||g'_u\times{g'_v}||dudv\]

tomando

\[g(u,v)=(9-u-3v,u,v)\Longrightarrow{||g'_u\times{g'_v}||=\sqrt[ ]{11}}\Longrightarrow{\displaystyle\int_{0}^{3}\displaystyle\int_{0}^{9-3u}}\sqrt[ ]{11}dudv=\dfrac{27}{2}\sqrt[ ]{11}\]

Me gustaría su punto de vista y las correcciones en los errores que pueda haber

saludos


PD: Era aprobable la verdad solo había que ponerse un poco

Anirus

03-08-2011, 17:42
(03-08-2011 17:36)aoleonsr escribió: [ -> ]Hola me gustaria su punto de vista de la resolución del final que hice, espero las correcciones que sean necesarias, lo deje en ese foro por la comodidad del uso del latex ahí y porque no tengo scanner para subir lo que hice ;)

saludos

PD: Era aprobable la verdad solo había que ponerse un poco

Fijate acá las rtas http://analisis2.wordpress.com/2011/08/0...-02082011/

Vallo

03-08-2011, 17:51
(03-08-2011 17:36)aoleonsr escribió: [ -> ]Hola me gustaria su punto de vista de la resolución del final que hice, espero las correcciones que sean necesarias, lo deje en ese foro por la comodidad del uso del latex ahí y porque no tengo scanner para subir lo que hice ;)

saludos

PD: Era aprobable la verdad solo había que ponerse un poco

mmm no entiendo, se puede copiar y pegar a este foro ya que también admite el [tex]...

Saga

03-08-2011, 17:54
(03-08-2011 17:42)Anirus escribió: [ -> ]Fijate acá las rtas http://analisis2.wordpress.com/2011/08/0...-02082011/

Jajjaja plantee bien los límites de integración y sin dibujito o sea podia aprobarla otra vez =P=PP: me equivoque en la definición de minima derivada direccional , lol lol:, tambien en las cuentas de las integrales, pero los límites de integración me salieron bien creo que asi te lo dan bien igual el ejercicio =P =P me equivoque en las cuentas que luego reviso, jajaj, al margen creo que llegaba al 6 si daba ese final roll roll, gracias Anirus ni idea que ya estaban las respuestas, a proposito vos diste ese final ?? como te fue???
(03-08-2011 17:51)Vallo escribió: [ -> ]mmm no entiendo, se puede copiar y pegar a este foro ya que también admite el [tex]...

Asi es admite tex, pero ya en varias ocaciones cuando hago el cortar y pegar no se porque me tira como codigo ilegible acá, hay que ir buscando el error que puede ser de separación o algo parecido, ademas de la limitación de 30 imagenes con tex

Anirus

03-08-2011, 18:08
Estaba bien la definición de derivada direccional, sin embargo estabas sacando la dirección y no el valor vos. Si hacías el producto escalar con eso que obtuviste y el gradiente, te daba lo mismo que sacando el módulo del gradiente y multiplicandolo por -1. (yo me había olvidado de eso y lo saqué como estabas haciendo vos xD)
Saqué 6. En el primer teórico me trabé, ya tenía todos los límites pero no me di cuenta. El resto creo que lo hice bien salvo E2 y E3 que si no mal recuerdo están bien planteados pero tuve errores mientras calculaba, eso es lo que creo, no miré mi final.

Saga

03-08-2011, 18:12
Grande Anirus una mas al bolsillo, felicidades sep ya me di cuenta de los errores mios, no conocia esa pagina que me pasaste, muchas gracias ;);)

Vallo

03-08-2011, 18:12
(03-08-2011 17:54)aoleonsr escribió: [ -> ]
(03-08-2011 17:51)Vallo escribió: [ -> ]mmm no entiendo, se puede copiar y pegar a este foro ya que también admite el [tex]...

Asi es admite tex, pero ya en varias ocaciones cuando hago el cortar y pegar no se porque me tira como codigo ilegible acá, hay que ir buscando el error que puede ser de separación o algo parecido, ademas de la limitación de 30 imagenes con tex

esa limitación es una cagada

nanuiit

03-08-2011, 19:04
(03-08-2011 05:04)Heidad escribió: [ -> ]era aprobable
ej 2 me dieron un B- porque no estaba ordenado( xq se le canto)

el ej 3 , me comi un /2 en un limite de la itnegral ( iba por la segunda hoja ) y por eso era un regular ( siguiendo , estaba bien )

el ej 1 no me acordaba lo de y = yh +yp ( o usando y´= g , no tenia mas valores para C), y habia conseguido que y ´(0) = 1 en el punto A.

el ej 4 , no supe encararlo.

teoria 1 , facil la definicion , e hice la integral , pero el limite de y iba de -x a x y no de 0 a 1 , como flasheadamente saque yo , lo demas , todo bien.

teoria 2 hice un gradiente cuando tenia que hacer una jacobiana y no defini con " todo el choclo"( literalmente como le pregunte a la profe y asintio) el 2do punto.

NO me mate estudiando ( me junte 4 veces con un amigo 2 horas cada juntada y repase a ojo ayer a la noche). asique en septiembre a meterlo.

mi amigo no tenia los resultados bien y solo le falto los teoricos , dependia tambien de quien te corrigio.

a mi me corrigio silvia , ya me cago en algebra una vez y me volvio a cagar en analisis 2... me dieron la nota a las 9 y la libreta a las 10:20 , no alcanze a firmar operativos .. grrr.

Silvia, cuál Silvia? [me acuerdo de la auxiliar de Álgebra, la que estaba con corchito Saller con nosotros los jueves =P]
Yo creo que te vi a vos, pero no pensé que dabas Análisis!
Yo estuve ahí, y creo que vi a Dani también, de hecho, habré estado al lado suyo banda de tiempo.

Anirus

03-08-2011, 19:11

Off-topic:
Puede ser, pero yo no recuerdo caras, saludo al que me saluda =P

nanuiit

03-08-2011, 19:32
(03-08-2011 19:11)Anirus escribió: [ -> ]
Off-topic:
Puede ser, pero yo no recuerdo caras, saludo al que me saluda =P


Off-topic:
Me pareció que eras vos.. pero nomás vi una foto tuya, entonces ir y decir: "Dani?" y que me digan: "Eh?" y ponerme blush no daba.

La chica que yo vi, estaba con un chico creo que de abrigo claro, charlando sobre los ejercicios, y ella tenia pinta de que sabía, y botas marrones =P

Anirus

03-08-2011, 19:41
(03-08-2011 19:32)nanuiit escribió: [ -> ]
(03-08-2011 19:11)Anirus escribió: [ -> ]
Off-topic:
Puede ser, pero yo no recuerdo caras, saludo al que me saluda =P


Off-topic:
Me pareció que eras vos.. pero nomás vi una foto tuya, entonces ir y decir: "Dani?" y que me digan: "Eh?" y ponerme blush no daba.

La chica que yo vi, estaba con un chico creo que de abrigo claro, charlando sobre los ejercicios, y ella tenia pinta de que sabía, y botas marrones =P


Off-topic:
Sí, tenía botas, pero estaba hablando acerca de lo mal que creí que me fue xD No más sabía que hice un sólo teórico y de los ejercicios no más estaba segura de que hice bien uno.

Para mí un mundo ideal es aquél en que la gente lleve cartelito con su nombre como en el Jardín jaja

Heidad

04-08-2011, 21:55
(03-08-2011 19:04)nanuiit escribió: [ -> ]
(03-08-2011 05:04)Heidad escribió: [ -> ]era aprobable
ej 2 me dieron un B- porque no estaba ordenado( xq se le canto)

el ej 3 , me comi un /2 en un limite de la itnegral ( iba por la segunda hoja ) y por eso era un regular ( siguiendo , estaba bien )

el ej 1 no me acordaba lo de y = yh +yp ( o usando y´= g , no tenia mas valores para C), y habia conseguido que y ´(0) = 1 en el punto A.

el ej 4 , no supe encararlo.

teoria 1 , facil la definicion , e hice la integral , pero el limite de y iba de -x a x y no de 0 a 1 , como flasheadamente saque yo , lo demas , todo bien.

teoria 2 hice un gradiente cuando tenia que hacer una jacobiana y no defini con " todo el choclo"( literalmente como le pregunte a la profe y asintio) el 2do punto.

NO me mate estudiando ( me junte 4 veces con un amigo 2 horas cada juntada y repase a ojo ayer a la noche). asique en septiembre a meterlo.

mi amigo no tenia los resultados bien y solo le falto los teoricos , dependia tambien de quien te corrigio.

a mi me corrigio silvia , ya me cago en algebra una vez y me volvio a cagar en analisis 2... me dieron la nota a las 9 y la libreta a las 10:20 , no alcanze a firmar operativos .. grrr.

Silvia, cuál Silvia? [me acuerdo de la auxiliar de Álgebra, la que estaba con corchito Saller con nosotros los jueves =P]
Yo creo que te vi a vos, pero no pensé que dabas Análisis!
Yo estuve ahí, y creo que vi a Dani también, de hecho, habré estado al lado suyo banda de tiempo.


si , esa silvia . una garca.

iba de un lado para otro para ver si me podian firmar operativos y a ver cuando me entregaban el final jaja , la proxima te saludo.
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