UTNianos

Hola me dieron este ejercicio para hacer:

f(X)=modulo de x-3*e elevado a -(x-3)elevado al cuadrado/2

Es una funcion media complicada, me pide que halle los extremos relativos e intervalos de crecimiento y los puntos de inflexion con la concavidad.
Saludos

No entiendo el ejercicio no se a donde va el modulo no entiendo nada...
Pero si esta todo al cuadrado (lo que esta adentro del modulo) entonces ya es una cosa menos.

Perdona que lo escribi asi pasa que lo quize copiar del word y no me deja pegar, el modulo es solo para el x-3 del principio, es por un lado el modulo y multiplica a la e que esta elevado a todo el resto.

\[f(x)=|x-3| . e^-^(^x^-^3^)^2^/^2\]

Esa es la función???

Si es así, te quedaría:

\[f'(x)=-(x-3)^2 . e^-^(^x^-^3^)^2^/^2\] si \[x>0\]

\[f'(x)=(x-3)^2 . e^-^(^x^-^3^)^2^/^2\] si \[x<0\]

Creo que así no tendrías problemas... con eso sacás los extremos y después con la derivada segunda (haciéndola por partes, para \[x>0\] y \[x<0\]).

Si hay algo mal corrijanme.
Saludos.

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Otra ayuda, como el número e elevado a cualquier cosa es siempre positivo... tanto para los extremos relativos como para los ptos. de inflexión únicamente tenés que tener en cuenta la otra parte de la función.
Por otro lado para el crecimiento hacés sólo \[(x-3)^2>0\]

El dividido 2 va dentro de lo que esta elevando a e, (-(x-3)al cuadrado)/2

Ya lo modifiqué arriba, no influía demasiado en el resultado final. 3 sería un extremo relativo... crecimiento para \[x>3\] y decrece para \[x<3\]. Creo que está bien.

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Los puntos de inflexión es con la derivada segunda... hacelo y cualquier cosa me preguntás que lo hago en una hoja, acá se me hace difícil Jaja

Ok gracias voy a ver que sale, saludos

Hola, por lo que leí y deduje, la función es \[f(x)=|x-3|\cdot e^{-\left(\frac{x-3}{2}\right)^2}\]

divida por tramos tenés que

\[f(x)=\begin{Bmatrix} (x-3)\cdot e^{-\left(\frac{x-3}{2}\right)^2} & \mbox{ si }& x>3\\\\-(x-3)\cdot e^{-\left(\frac{x-3}{2}\right)^2} & \mbox{si}& x\leq{3}\end{matrix}\]

Toma en cuenta que f es función de x para derivar tenes que usar la regla del producto, en los dos tramos salvo error

\[f'(x)=e^{-\left(\frac{x-3}{2}\right)^2}\cdot\left(1-\dfrac{(x-3)^2}{2}\right)\qquad x>3\]

De aca en mas son solo cuentas te dejo a vós cuando \[x\leq{3}\]

saludos

Es verdad, la regla del producto... estaba re distraído... igual la cosa era dividir la función en dos términos, de ahí sale todo.

Off-topic:

aoleonsr cómo hiciste para escribir la potencia así? No me salió jeje.

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\[(u.v)'=u'.v + u.v'\]

Off-topic:

Hola matyary para escribir la potencia hice

e^{-frac{(x-3)^2}{4}}

o sea todo dentro de { } obviamente encerrado con los tag de tex, en alguna ocasión hice el pedido a la administración del foro si se podian agregar algunos tags de latex para facilitar la edición de las respuestas, hasta ahora .......

saludos

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Off-topic:

Por aca un tutorial de latex que te puede interesar