UTNianos

Un numero es palindromo cuando:

\[ \forall i \in (0,k) / a_{i} = a_{k-i} , k = len(a) + 1\]

Entonces, sabemos que cuando una palabra es palindroma, es de la siguiente forma:

\[\begin{pmatrix}w_{1} , w_{2} , .......... ,w_{n-1}, w_{n}, w_{n-1}, .......... ,w_{ 2 } , w_{1}\end{pmatrix}\]

Y sabemos que la concatenación de dos palabras funciona así:
\[k_{x} = len(x)k_{y} = len(y)\]

\[Z = x . y = \begin{pmatrix}x_{1} , x_{2} , .......... ,x_{k_{x}-1}, x_{k_{x}}, y_{1}, y_{2} .......... ,y_{ k_{y} -1 } , y_{k_{y}1}\end{pmatrix}\]

Entonces, si:
\[X = w,Y = w\]

Nos queda que:
\[Z = x . y = \begin{pmatrix}x_{1} , x_{2} , .......... ,x_{k_{x}-1}, x_{k_{x}}, y_{1}, y_{2} .......... ,y_{ k_{y} -1 } , y_{k_{y}1}\end{pmatrix}[/tex}[tex]Z = x . y = \begin{pmatrix}w_{1} , w_{2} , .......... ,w_{2}, w_{1}, w_{1} , w_{2} , .......... ,w_{2}, w_{1} \end{pmatrix}\]

Y asi queda demostrado.

Un numero es palindromo cuando:

\[ \forall i \in (0,k) / a_{i} = a_{k-i} , k = len(a) + 1\]

Y podemos definir la concatenación de dos numeros como:

\[Z = x . y / Z_{i} =\left\{\begin{matrix}x_{i} & & &, i <= len(x) \\y_{i-len(x)} & & &, i > len(x)\end{matrix}\right. \] (2)


Pero bueno, partamos de que:
[lex]x= y = w[/tex] y tambien que
\[k = len(x) +1\] entonces:
\[x_{i} = y_{i} \] ya que x e y son la misma palabra.

Entonces nos queda que:
\[ x_{i} = x_{k-i} \] ya que x es palindromo.
\[ y_{i} = y_{k-i} \] ya que y es palindromo.
y como \[x = y \] nos queda que:
\[ x_{i} = x_{k-i} = y_{i} = y_{k-i} \] ya que y es palindromo. (1)

Ahora, reemplazando, sabemos que:

\[Z = w . w / Z_{i} =\left\{\begin{matrix}w_{i} & & &, i <= len(w) \\w_{i-len(w)} & & &, i > len(w)\end{matrix}\right. \]
y tambien que:
(3) \[w_{i} = w{i-len(w)}, \forall i <= len(w)\] por (1) y (2).

Entonces, repitiendo (3) y finalizando, nos queda que:
\[K_{Z} = len(Z) +1\]
\[w_{i} = w{i-len(w)}\] y \[Z_{i} = Z{K_{Z}-i}\]

Ya que si \[ Z_{i} \neq Z_{k-i}\] entonces estaríamos diciendo que \[x_{i} \neq y_{k-i}\], lo cual llevaría a que, o \[x \neq y\] lo cual es ilogico, o nos llevaría a que w no es palindromo, lo cual está definido en el ejercicio.