Holas
(11-10-2011 09:29)matyary escribió: [ -> ]Menos mal que leí esto antes de rendir...
Respecto al primer ejercicio hice exactamente lo mismo que escribiste vos, mi problema está que al reemplazar el vector dado en el lugar apropiado no sé como despejar para llegar a una conclusión. Esta es la parte en donde me pierdo:
\[sen(h^2.cos^2&) - sen(h^2.sen^2&)\]
Tenes que usar "un truco matematico" la funcion
\[f(x,y)=\dfrac{sin(x^2)-sin(y^2)}{x-y}\]
en un entorno alrededor del origen, el numerador puede ser puede ser evaluado usando infinitesimos equivalentes de la siguiente manera
\[sin(x^2)\approx {x^2} \Longleftrightarrow{x\longrightarrow{0}}\]
\[sin(y^2)\approx {y^2} \Longleftrightarrow{y\longrightarrow{0}}\]
(analisis 1
, en la cursada no le dan mucha bola pero son muy muy utiles en el calculo de limites )
por lo que la función que tenés es equivalente a :
\[\displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{\dfrac{sin(x^2)-sin(y^2)}{x-y}}=\displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{\dfrac{x^2-y^2}{x-y}}=\displaystyle\lim_{(x,y) \to{(0,0)}}{x+y}\]
bueno de ahi creo que ya podes seguir
, solo hay que tener cuidado cuando se usan infinitesimos, si por ejemplo el numerador se anulaba y te seguia quedando una indeterminación del tipo 0 sobre 0 o infinito sobre infinito , la eleccion del infinitesimo puede no ser la adecuada, eso tenes que tener cuidado cuando usas infinitesimos para el calculo de limites.
Por lo general si aparecen limites de funciones con senos y cosenos hay que usar este "truco matematico", teniendo cuidado en lo que te dije antes
Cita:Ahora vamos al segundo ejercicio. Lo que yo hice es ver si existen los límites,
Nó, insisto, al usar aproximaciones no estas comprobando si los límites existen, el uso de aproximaciones es para comprobar la no existencia del límite, si con 100 aproximaciones que uses el limite sigue dando 1, para el ejemplo, entonces lo que te indican esas aproximaciones es que el limite buscado
podria llegar a ser 1, nada mas solo eso nada afirman sobre la existencia del límite.
Cita:entonces sólo me faltaría comprobarlo aplicando algún truquito como vos decís no?
Sí, el truco o recurrir a la definición engorrosa, como analisis 1, ojo si te piden
demuestre que el limite es 1, no te queda otra que ir a la definición
, si es solo verificar, siempre va a haber algun truco
Cita:(y acá va uno de mis mayores problemas a pocas horas del parcial) la variable \[y\] siempre debe ser reemplazada por \[m(x-1)\]?
Bueno podias haber preguntado antes
por aca siempre te vamos a tratar de colaborar en lo que se pueda
, y en cuanto a tu pregunta, si queres SI, pero te va a complicar las cuentas, en general depende de la función como este definida y el punto por el que pase, o sea dicho muy en general una aproximacion tendra la forma
\[y-y_0=m(x-x_0)^n\quad A=(x_0,y_0)\quad n>0\] esta para y
o tambien
\[x-x_0=m(y-y_0)^n\quad A=(x_0,y_0)\quad n>0\] esta para x
vos elegis, n=el grado del polinomio que quieras aproximar, me explico si n=1 es una funcion lineal (recta), n=2 funcion cuadratica (parabola), n=3 funcion cubica etc etc, la aproximacion la elegis vos. podes aproximar por senos hiperbolicos o logaritmos pero seria complicarse demasiado la vida en las cuentas, en general siempre podes aproximar por polinomios de distinto grado, aplicando convenientemente la formula
Cita:Me explico mejor, en los parciales que compré en fotocopiadora en algunos ejercicios yo reeplazaba \[y\] por lambda\[x\]. Haciendo eso, obtenía que si era continua, pues ese límite daba igual a los límites radiales. Pero en la resolución del parcial, me encontraba con que reemplazaban \[y\] por cualquier otra verdura y obtenían que no existía dicho límite o que era diostinto a los radiales, por lo que la función no era continua.
Lo que vos llamas radiales son lo iterados, el teorema que los relaciona dice, sii para el calculo del limites se usan limites iterados, si existe el limite doble ( fijate que no esta afirmando nada ) va a ser L. En resumen, si los "radiales" son distintos el limite no existe, es lo mismo que aproximar el limite por curvas, si encontras alguna curva con el cual el limite sea distinto de los "radiales" el limite no existe
Cita:Te lo resumo: Siempre tengo que reemplazar \[y\] por algo que yo vea a simple vista que me va a dar la no existencia del límite o que éste adquiera un valor distinto a los límites radiales?
exacto, si a ojimetro te das cuenta que un limite no va a existir aproximandolo por una cuadratica, reemplaza \[y\] o \[x\] por la cuadratica, y procede como en analisis 1
suerte en el parcial, si tenes dudas por aca andamos
