(11-10-2011 16:19)EmiN escribió: [ -> ]mmm, o quizas porque no hice ejercicios de este tipo que te da puntos y derivadas direccionales d una, me podras dar una mano con eso?
Hola, deberias hacer algunos de la guia, como sugerencia nada mas , te orientan de alguna manera, para el primer item, usa la definicion, pues te dicen que f es diferenciable entonces podes hacer
\[f'(A,\vec{w})=\nabla f(A)\vec{w}\quad A=(1,1)\]
o sea
\[\nabla f=(f'_x(1,1),f'_y(1,1))(3,2)=1\\\nabla f=(f'_x(1,1),f'_y(1,1))(2,1)=4\]
haciendo el producto escalar, queda un sistema de ecuaciones de 2x2 que no creo te sea dificil resolver, para verlo mejor haz un cambio
\[f'_x(1,1)=a \quad f'_y(1,1)=b\]
Para el segundo considera que
\[g(t)=f(\underbrace{t,\cos(t\pi)}_{h(t)}) \]
la primer componente de \[h(t)\] es una funcion polinomica de grado 1 que es derivable y continua en todo su dominio, la seguna una composicion de funciones continuas, la funcion coseno tambien es derivable y continua en todo su dominio y la funcion polinomica de grado 1 dentro del argumento del coseno tambien, por lo tanto \[h(t)\] es derivable para \[t=1\]
g es una composición de funciones continuas y derivables, entonces bla bla bla.
Si queres hacer cuentas, calcula el limite de cada una de las componentes, proba que es continua, despues calcula por definicion la derivada de cada componente
El tercero
, dejame pensarlo un poco, o que pregunte a quien sabe mas jejeje,
si alguien quiere intervenir, bienvenido sea
, por si lo llegas a sacar, nota que la funcion es diferenciable entonces
\[f'(A,\vec{w})=\nabla gof.\vec{w}\]
copado el parcialito, este ejercicio muy muy muy teorico, sabes quien lo tomo ??
saludos