Buenas. En un ejercicio tengo la curva interseccion de las siguientes superficies:
z=x + y² ^ x² + y² + z² = 6
Necesito parametrizarla hallar su recta tangente, pero no puedo parametrizarla. Alguien tiene idea de como es?
Usás el plano \[z=x+y^2\] y lo reemplazás en la otra ecuación.
\[x^2 + z - x + z^2 = (x-0,5)^2 - 0,25 + (z+0,5)^2 - 0,25=6\]-->\[(x-0,5)^2 + (z+0,5)^2 =6,5\](1)
De (1) obtenés la expresión de \[z\] en función de \[y\] o viceversa.
Entonces sacás X tal como hice antes (ahora no lo hago por acá porque se me complica, si tenés problema avisame que de última te lo hago). Ojo que ahora también vas a tener que obtener \[z\] de acá \[z=x+y^2\] en función de \[x\] o \[y\] dependiendo lo que hallas hecho anteriormente.
Si derivás \[X\] obtenés el vector dirección de tu recta tangente. Te faltaría unicamente saber el punto en donde la querés, que me imagino que es dato. Y si no lo es expresás todo en función de un pto. cualquiera \[P\].
Espero que me hallas entendido. Saludos.
EDITADO.
No hay un plano z=x. La primera superficie es z= x + y²
Esto va en Cs. Básicas. seguro te lo mueve de lugar algún moderador.
Ah, leí mal perdón. Ahora edito el post de arriba y te lo hago bien.
YA LO EDITÉ ARRIBA, FIJATE SI PODÉS SEGUIR.
(13-10-2011 11:22)r_mocca escribió: [ -> ]Buenas. En un ejercicio tengo la curva interseccion de las siguientes superficies:
z=x + y² ^ x² + y² + z² = 6
Necesito parametrizarla hallar su recta tangente, pero no puedo parametrizarla. Alguien tiene idea de como es?
Si es para el primer parcial, si no me falla aun no se ve lo que son coordenadas cilindrincas ni esfericas, ademas te falto aclarar en que punto necesitas que se corten esas dos superficies, podes pensarlo como en algebra, cuando te daban dos planos y te pedian la recta intereseccion, lo que hacias era hallar los vectores directores de cada uno, hacer el producto vectorial y cocinado el pollo.
Es análogo para este problema considera que la curva interseccion esta definida como
\[C: \left\{ \begin{array}{c}F(x,y,z)= z+y^2 \\\\ G(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6\end{array}\right \]
en el punto \[A=(x,y,z)\]
busca el gradiente de F y G, evalualos en A, despues hace el producto vectorial entre los vectores gradiente, eso te da el vector director de la recta tangente, supongo que tenes el punto A, y listo cocinado el pollo .
Tambien podes seguir la idea de
matyary, de donde el llego parametriza la circunferencia que halla, o sea hace
\[h(t)=(rcos t, rsin t)\]
y despues poner \[z=x+y^2\] en funcion de esta parametrizacion para hallar el valor de \[t\], no revise las cuentas pero supongo que estan bien
saludos