(13-10-2011 10:57)matyary escribió: [ -> ]Preguntaría por un ejercicio que me tomaron a mí en el parcial (aprovechando el post) pero no sé como escribir la gradiente de la forma que se entienda... voy a buscar eso primero Jaja.
Bueno, no está perfecto pero se entiendo. Acá va un ejercicio de parcial de Wilfredo:
\[\nabla f(x,y)=(g(x)cos(y),g(x)sin(y))\] con \[g'(x)\] continua, hallar las trayectorias ortoganales a g.
En princcipio, lo que hice es multiplicar ambos términos por g'(x) e igualar todo a 0 (esto lo saco del teorema de la normalidad de la gradiente y regla de la cadena).
Luego tomé unicamente lo que está del otro lado de la gradiente y lo igualé a 0.
Para obtener una trayectoria ortogonal reemplazo g' por \[-\dfrac{1}{g}\]
Y hasta ahí llegué porque vi que se me empezaba a complicar y no quice mandarme ninguna cagada.
Perdón si usé este post y no correspondía, de última creo uno nuevo.
Saludos y gracias de antemano!
A ver lo continuo de acá a ver si alguien está de acuerdo con mi resolución o tiene la respuesta acertada.
\[-dg.g.cos(y)/dx=0\]--->g.dg=0---> \[|g(x)|=1\]
Y en el otro caso pasa lo mismo, se me va todo por el 0.
Creo que hice cualquier cosa, puteenme con libertad(?)
Hola matyary, como no estaba seguro si al enunciado le faltaba algo, pregunte a alguien que sabe, el enunciado es tal cual el examen que te tomaron ? o falta algo mas ? o sea, se suele hablar de trayectorias ortogonales a una familia de curvas: ¿cuál es esa familia en tu caso?.
Pide hallar las trayectorias ortogonales a la familia de curvas de \[g\]... así es como me lo tomaron en el exámen. Un poco confuso, era para pensar pero fue más que yo... a no ser que esté bien como lo expliqué arriba.
pero haber, si por ejemplo, suponiendo que \[g(x)=x^2+1\] ¿ qué es la familia de curvas de g ? me entendes, ¿ no hay un enunciado al principio que tire algunos datos mas, lo pusieron asi de una? , o ¿ es un item de algun otro ejercicio anterior a este, me entendes ??
Si te entiendo, los ejercicios que hice de trayectorias ortogonales me daba una \[g(x)\] definida similar a lo que escribiste arriba. Pero en el ejercicio del parcial estaba idéntico a como enuncié al principio, no había ningún otro dato. Bastante raro el ejercicio, muy teórico.