Bueno estuve buscando algún ejercicio resuelto del Tp4 pero no hay nada, asi que pregunto... estoy teniendo problemas a partir del ejercicio 8 donde se empieza a relacionar la estadística con distribuciones tales como la de Poisson, Normal, Binomial etc.
Elegí el 10 "al azar" Jaja.
Enunciado:
El peso X de las cajas transportadas por la camionera Fierrorrap se distribuye de manera aproximadamente normal con \[E(X)=20kg\] y \[V(X)=9kg^2\].
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 100 cajas esté comprendido entre \[19,7kg\] y \[20,6kg\]?
b) ¿Cuál es el peso medio de la muestra que es superado un \[4%\] de las veces?
Resolución:
La fórmula de distribución normal (según un apunte que tengo) es:
\[\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma}. e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu }{\sigma })^2}\]
Donde:
\[\mu=E(X)\] y \[\sigma^2=V(X)\]
Pensé que simplemente era reemplazar los datos que tengo en esa fórmula pero no llego al resultado correcto.
Gracias de antemano.
Saludos!
tenes que aplicar las propiedades de las variables aleatorias normales
para el caso a) X \[\sim \] N (20; 0.3)
Uh estoy perdidísimo... y eso que sería? Es decir el \[0,3\]? Y uso la fórmula que tiré arriba o eso no tiene nada que ver?
Hola maty, si la formula tiene que ver y mucho, fijate este enlace que habla sobre la
DISTRIBUCION NORMAL, no te dieron la forma "sencilla" en la cursada??
vamos a analizar el ejercicio.
primero nos dice: "se distribuye de manera aproximadamente normal" -> lo cual indica variables aleatorias normales (si no viste el tema, no lo podes resolver).
segundo nos dice "el peso X de las cajas trasnportadas" -> esto nos dice que X es el peso de una caja, por lo que por suma de variables aleatorias normales vamos a hallar \[\chi \] (es la X con una raya arriba, pero como no esta, voy a usar esta \[\chi \] )
\[\chi\] se consituye como una normal de la forma siguiente
\[\chi \sim \] N \[( \mu ; \sigma / \sqrt{n} )\]
Bien, ahora tenemos que V(X)= 9 --> \[\sigma\] = 3
luego
X \[\sim \] N (20; 3)
Ahora empezamos a calcular el pto a)
nos dicen que son 100 cajas -> n=100
hacemos 3/ (\[\sqrt{100})\] = 0.3
entonces armamos \[\chi \]
\[\chi \sim N (20; 0.3)\]
nos piden la prob de que el peso medio este entre 19.7 y 20.6
entonces vamos a hacer
\[P (19.7 < \chi < 20.6)\]
\[P (19.7 < \chi < 20.6)\] \[= \Theta ((20.6 - 20)/0.3) - \Theta ((19.7 - 20)/0.3)\]
en donde \[\Theta\] seria el valor aproximado por tabla.
por lo tanto
\[P (19.7 < \chi < 20.6)\] \[= \Theta (2) - \Theta (-1) = 0.8186\]
para el pto b nos pide el peso medio que es superado el 4% de las veces.
entonces nos piden
\[P(\chi >\chi i) = 0.04\]
\[P(\chi \leq \chi i) = 1 - 0.04 = 0.96\]
buscamos el valor en tabla que mas se acerque a 0.96 (seria 1.76)
y hacemos:
\[z = ((\chi i - 20)/.03) = 1.76\]
despejamos y nos queda
\[\chi i = 20.528\]
mmm para serte sincero no sé que me dieron y que no... no explican mucho y generalmente me voy antes de clase porque no entiendo nada, lo saco por mi cuenta y preguntando en el foro Jaja (al menos para el primer parcial me sirvió, ahora no sé). Volviendo al ejercicio (según lo que leí en lo que me pasaste) lo que puso el pibe sería:
\[X\sim N(20,3)\]
Esto es porque (a mi criterio) \[\sigma ^2 = V(X)\] entonces \[\sigma=3\]
Esto es así?
De ser así, lo que hago yo es reemplazar los valores de \[\mu\] y \[\sigma\] por los valores hallados y \[x\] por los valores que me dice en el inciso a) haciendo la resta de ambos términos. El problema es que no me da el resultado.
Ah, me respondiste antes... lo que escribí es al pedo. Leo y contesto.
PERFECTO! Gracias...
Jodo con un par de preguntas nomás:
1)¿Cómo hallaste los valores por tabla? (Pareciera que te estoy cargando, pero no)
2)Así como hallaste el X con la raya arriba en este ejercicio de distribución normal... lo mismo tengo que hacer en el ejercicio 8 y 9 a pesar de que son otras distribuciones?
2) en el ejercicio 9 si, porque dice variable normal. en el 8 NO, porque dice exponencial.
1) el valor en tabla de 2 por ejemplo, vas a la columna de Z y buscas 2.0, vas a la otra y buscas .00 (2.00 quedaria) y te fijas el valor, en este caso = 0.9772
en el otro caso, en el que tenias 0.96, ese es el resultado, entonces tenes que buscar que numero te da ese resultado, aproximadamente, en ese caso hay 2 -> 0.9599 (que es el mas cercano) y 0.9608 (este ultimo usaron para hallar el resultado). entonces nos fijamos que valor tiene ese resultado ´->1.7 y .06 => 1.76
Perfecto! Mil gracias!
A ver ya que estamos hago el 9 y si sale queda de regalo(?)
La media me dio \[2580\], varianza \[191248,91\] y desviación estándar \[437,32\].
Entonces:
\[\mu =2580\]
\[\sigma =437,32\]
\[\bar{X}\sim N(2580 ; \frac{437,32}{\sqrt{12}})\]
\[\bar{X}\sim N(2580 ; 126,2434)\]
a)
\[P(X<2850)=\bigodot (\frac{2580-2850}{126,2434})\]
\[P(X<2850)=\bigodot (-2,14)=0,0119\]
\[\bigodot\] valor por tabla.
Igual lamentablemente no salió, me estoy empezando a preocupar. No sé que hice mal.
bien, el procedimiento esta bien.
la media esta bien, la varianza no se, revisa eso. sino me fijo
provisorio V(X)=175311.5
pero me pude equivocar, fijate si vos lo tenes bien
Revisé \[V(X)\] y llego a \[191248,9091\] por lo que \[\sigma=437,3201448\]
claaaro, que boludo, el error esta en que no te piden el consumo medio, sino el consumo total.
o sea, tenes que aplicar otra formula, sorry.
seria:
\[S \sim N (n * \mu ; \sigma * \sqrt{n})\]
probalo asi, si no te da, lo calculo yo por las dudas
A ver ahí me fijo... estoy en el horno... cada vez aparecen más fórmulas Jajaja
(24-10-2011 15:20)el pibe escribió: [ -> ]\[S \sim N (n * \mu ; \sigma * \sqrt{n})\]
Si \[*\] es multiplicación, me queda valor de tabla de \[18,555\] que no puedo resolver porque la tabla varía entre -3,4 y 3,4.
bien, primero, pusiste mal la ecuacion, es 2850 - 2580; o sea, x - e(x)
segundo, le pifie. aca no te piden nada raro, te piden la demanda de combustible. o sea, X
el desvio y media quedan como estan. y asi te da un resultado acorde
(24-10-2011 15:44)el pibe escribió: [ -> ]bien, primero, pusiste mal la ecuacion, es 2850 - 2580; o sea, x - e(x)
segundo, le pifie. aca no te piden nada raro, te piden la demanda de combustible. o sea, X
el desvio y media quedan como estan. y asi te da un resultado acorde
Es verdad, lo puse mal.
O sea hallar el valor de tabla de \[\frac{2850-2580}{437,32}=0,62\]. Y el valor de tabla es \[0,7324\]
Muchas gracias por la ayuda. Adelanto unos ejercicios más a ver si sale.
¿En que casos que se distribuye por Normal, el parametro derecho es \[\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\] ?
¿Cuando \[n\geqslant 30\] ?