UTNianos

En (Z9 ; · ) donde · representa la multiplicacion de clases se pide considerar ( x \[\epsilon \] Z9/ x' \[\epsilon \] )
(el conjunto de inversibles) y probar que es un grupo. Dar la red de subgrupos. El indice que cada uno genera y si hay un subgrupo de los elementos dar el grupo cociente asociado.
No se como armar los subgrupos,alguien que me de una idea graciass!

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( x Z9/ x' ) me falto el x` pertenece a Z9

los subgrupos son los grupos que podes formar con cada uno de los componentes de Z9 (fijate que es desde el 0 al 8, pero el 0 lo podes obviar ya que es absorvente, es decir que siempre dara 0).. para armarlos agarras un numero y buscas en la tabla el resultado que da de la multiplicacion con si mismo (acordate que es de la columna de la izquierda de donde se empieza), si da un numero diferente al que elegiste lo ubicas en el subgrupo y buscas el resultado de la multiplicacion de ése con el numero que elegiste, y asi sucesivamente hasta que te salga como resultado el NEUTRO. espero que te haya servido y si no preguntame lo que no hayas entendido.

Exacto como dijo guido, eso que te explicó es para fijarte que subgrupo genera cada elemento!! cualquier cosa como dijo él preguntá por aca, rindo parcial el viernes yo tamos todos ahi al borde! saludos!

en realidad, para sacar el grupo de inversibles. hace la tabla chiquita unicamente con los comprimos de 9 (esto ayuda mas que nada cuando te dan algo mas grande tipo Z18) que son los que tienen simetrico. De ahi con la tablita chiquita ya armada probas que sea grupo, sacas subgrupos de la misma forma que buscas algun generador y el resto de lo que te pidan

Uh a mi me tomo algo parecido, como saco los inversibles? Eso nadie lo tenia en la carpeta y lo pidio igual u.u

Claro en ese caso el grupo de los inversibles de Z9 serian (1,3,5,7,9) con ellos te armas la tabla de con el . y te armas la tabla con ellos. Luego para sacar los sub grupos te armas el grupo de los generadores que los sacas multiplicando por producto estrella consigo mismo. Por ejemplo <3> = 3, 3*3, 3*3*3, hasta que conseguis el elemento neutro. Y una vez que tenes todos los subgrupos te armas la subred con el precede y con eso armas el Diagrama de Hasse.

No me cierra lo de inversibles y coprimos... O sea, a mi me tomo inversibles de Z18, como puedo sacarlos?

Por lo que me dijieron, una manera es sacar el simetrico. O sea, que esa fila tenga el elemento neutro, pero para eso tendria que hacer toda la tabla al dope.

los coprimos con 18 son los que tienen simetrico. Tenes que hacer la tablita con esos numeros y listo

Te fumas la tabla de los Z18 y calculas los que tienen simetrico, o podes saber que los INV de Z18 son aquellos que el MCD con 18 te va a dar 1, es decir los coprimos.
MCD= Maximo Comun Divisior

Ahi me cerro, y me dio simetrica la tablita

Inversibles de Z181,5,7,11,13,17) todos ellos cumplen que son primos y que no dividen a 18

Mepa que en el parcial tambien me pedia sacar una red. Peeeero, el tema es que me da 4 clases distinta y mi subgrupo es de 6 elementos.. el total era 18, tendria que darme 3 clases distintas no?

Hago un scaneo de lo que me refiero

No chicos, aver a vos te dice (Z9, *)

Z9 = 1,2,3,4,5,6,7,8

Los inversibles de Z9 = 1,2,4,5,7,8 ok? ya que los inversibles es el [para todo x (9,x)=1, 1=<x=<8]
TE hice la tablita... y lo llamaremos, "I"

1 2 4 5 7 8
1 1 2 4 5 7 8
2 2 4 8 1 5 7
4 4 8 7 2 1 5
5 5 1 2 7 8 4
7 7 5 1 8 4 2
8 8 7 5 4 2 1

ovbservas que... e=1 , 2'=5, 4'=7,5'=2,7'=4y 8'=8

Acordate que los generadores era, a*a*a*a*a...
H1=(1) trivial
Te acordas que un simetrico genera lo mismo que el comun no?
H3=<2>=<5>= (4,8,7,5,1,2) [ACLARACION] te diste cuenta que genera todo I. Si te preguntara si es ciclico, pues si.
H4=<4>=<7>=(7,1,4)
H5=<8>=(8,1)

Listo ahi tenes los subgrupos, ademas son conmutativos en la multiplicacion.

Subgrupo Normal
Sea (G ; *) un grupo con neutro e y H un subgrupo de G.
H es subgrupo normal * las clases a derecha coinciden con las clases a izquierda.

Y en este caso sucede ya que es conmutativo. Ademas

Grupo cociente
Sea (G ; *) un grupo y H un subgrupo normal de G.
Entonces (G/H,\[\tilde{}\]) es grupo siendo \[\bar{a}\bar{*}\bar{b}=\bar{a*b}\] y el cardinal de G/H es [G : H]

Y el grupo cociente seria H4=<4>=<7>=(7,1,4), ya que ademas su cardinal es la mitad del cardinal del grupo
Tenes dos clases GC:[(1,4,7)(2,8,5)]

y la red(que casi me olvido)

Bueno nada espero no haberme equivocado

H3
H4 H5
H1

Y LE pones flechitas:

Faaaa toda una neerd la Caaaro. Muy bien 10 te pondría.

La red la haces con la operacion Precede, y te armas un Hasse con todas los sub grupos.

Che caro.. me parece que estas equivocada, en la carpeta tengo que los inversibles son 1,3,5 7

Alguien tiene un apunte copado de gramatica? No me cierra como aplicar las producciones

no nioco es Z9 y son los que (x,9)=1, los inversibles.