- Off-topic:
- Ya ni me presento, habré posteados más dudas que la cantidad de ejercicios que resolví hasta el momento Jaja
Práctica 10. Ejercio 10. Inciso e.
\[\bar{f} (x,y,z) = (xy,z,y)\]
\[x^2+y^2 \leq 4\]
\[x+y+z \leq 18 \]
\[x>0;y>0;z>0\]
Utlizo el teorema de la divergencia:
\[P(x,y,z)=xy;Q(x,y,z)=z;R(x,y,z)=y\]
\[div (\bar{f}) = P'_x + Q'_y + R'_z = y\]
Para trabajar más cómodo:
\[x=rcos\phi\]
\[y=rsen\phi\]
Planteo los límites:
\[0 \leq z \leq 18-r\]
\[0 \leq r \leq 2\]
\[0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{4}\]
Planteando la integral:
\[\int \int \int _V r^2sen \phi dV\]
Sería así como está arriba, pero de acuerdo a lo planteado no llego al resultado de la guía \[(46-\pi).\]
¿Hay algo que hice mal o simplemente está mal el resultado de la guía?
Saludos!
no se q te pide el enunciado, la guia que tengo no coincide con el ejercicio que posteaste :/
pera pera, los limites de z estan mal como obtenes que
z esta entre 0 y 18-r
Pide hallar el flujo de \[\bar {f}\] a través de de la superficie \[x=y^2\] con los límites que detallé anteriormente.
El límite de z es dato.
\[0 \leq z \leq 18-x-y\]
Y escribiendo me acabo de dar cuenta que lo hice para el culo Jaja
\[0 \leq z \leq 18-rcos\phi-rsen\phi\]
Aunque me sigue dando mal el resultado:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...0+to+2%29+
hay un error maty, porque \[r^2= x^2+y^2\] pero vos pusiste, \[r=x+y\], ojo que no es lo mismo eh, pensalo que si desarrollas el cuadrado de binomio como vos pusiste no te da \[x^2+y^2\], si fuera como pusiste aca serìa \[r^2=x^2 + 2xy + y^2\]. saludos!!
(ah no habìa leido la parte que ya te habias dado cuenta, perdon por el cuelgue)
Jaja no hay problema. Debe ser un error de la guía, sigo sosteniendo que lo que planteé está bien... aunque puede que haya un error que me está cagando la existencia.
(20-11-2011 12:02)matyary escribió: [ -> ]Pide hallar el flujo de \[\bar {f}\] a través de de la superficie \[x=y^2\] con los límites que detallé anteriormente.
Estas ignorando ese dato, por lo menos no lo veo en tu planteo, vos estas calculando el flujo a travez de todo el volumen que esta definido por el recinto de integracion, y no es eso lo que te pide el enunciado, solo te esta pidiendo que calcules el flujo a travez de ese trozo des superficie que detalle en rojo, probaste aplicar la definicion
\[\varphi=\iint_\sigma f\hat n d\sigma\] ??
saludos
(20-11-2011 12:57)Saga escribió: [ -> ] (20-11-2011 12:02)matyary escribió: [ -> ]Pide hallar el flujo de \[\bar {f}\] a través de de la superficie \[x=y^2\] con los límites que detallé anteriormente.
Estas ignorando ese dato, por lo menos no lo veo en tu planteo, vos estas calculando el flujo a travez de todo el volumen que esta definido por el recinto de integracion, y no es eso lo que te pide el enunciado, solo te esta pidiendo que calcules el flujo a travez de ese trozo des superficie que detalle en rojo, probaste aplicar la definicion
\[\varphi=\iint_\sigma f\hat n d\sigma\] ??
saludos
Ah perdón, perdón. Mezclé varios ejercicios. Esa superficie no está incluído en el ejercicio.
Pide hallar el flujo a través de la superficie limitada por los límites que escribí en mi primer post.
Y lo hice (o lo intenté hacer) por el teorema de la divergencia.
(20-11-2011 13:07)matyary escribió: [ -> ]Ah perdón, perdón. Mezclé varios ejercicios. Esa superficie no está incluído en el ejercicio.
Pide hallar el flujo a través de la superficie limitada por los límites que escribí en mi primer post.
Ehh.... para evitar este tipo de confusiones es bueno transcribir el enunciado, o en su defecto subir una imagen, no lo digo de mala leche ojo solo para que asi sea mas sencillo brindar ayuda para el que lo necesita, jejejej la verdad no creo que haya error ya que yo los hice a todos los de la guia y en ninguno hay error en los resultados, si no me falla viendolo asi a ojo me parece que hay un error en el angulo, lo estaba haciendo con el dato que te marque en rojo, pero ahora me cambias todo
jeje, ¿ como obtenes ese angulo ?
saludos
(20-11-2011 13:16)Saga escribió: [ -> ] (20-11-2011 13:07)matyary escribió: [ -> ]Ah perdón, perdón. Mezclé varios ejercicios. Esa superficie no está incluído en el ejercicio.
Pide hallar el flujo a través de la superficie limitada por los límites que escribí en mi primer post.
Ehh.... para evitar este tipo de confusiones es bueno transcribir el enunciado, o en su defecto subir una imagen, no lo digo de mala leche ojo solo para que asi sea mas sencillo brindar ayuda para el que lo necesita, jejejej la verdad no creo que haya error ya que yo los hice a todos los de la guia y en ninguno hay error en los resultados, si no me falla viendolo asi a ojo me parece que hay un error en el angulo, lo estaba haciendo con el dato que te marque en rojo, pero ahora me cambias todo jeje, ¿ como obtenes ese angulo ?
saludos
Efectivamente, el error está en el límite superior de integración del ángulo (azimuth), que va de 0 a \[\pi /2\]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...+to+pi%2F2
En estos casos, aunque sea medio burdamente, hay que graficar el recinto de integración para sacarse dudas!
Cita:Acá pongo el enunciado nuevamente y su resultado
Lo que pasa es que estaba con varios ejercicios a la vez, Saga. Y llegó un momento que no sabía en cual estaba. Voy a empezar a citar mi post principal una y otra vez para que siempre el enunciado sea visible y evitar escribir varias veces en Latex.
\[\bar{f} (x,y,z) = (xy,z,y)\]
\[x^2+y^2 \leq 4\]
\[x+y+z \leq 18 \]
\[x>0;y>0;z>0\]
Utlizo el teorema de la divergencia:
\[P(x,y,z)=xy;Q(x,y,z)=z;R(x,y,z)=y\]
\[div (\bar{f}) = P'_x + Q'_y + R'_z = y\]
Para trabajar más cómodo:
\[x=rcos\phi\]
\[y=rsen\phi\]
Planteo los límites:
\[0 \leq z \leq 18-rcos\phi-rsen\phi\]
\[0 \leq r \leq 2\]
\[0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{2}\]
Planteando la integral:
(20-11-2011 13:35)Monoantunes escribió: [ -> ]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...+to+pi%2F2
En estos casos, aunque sea medio burdamente, hay que graficar el recinto de integración para sacarse dudas!
Ya me di cuenta el porqué del ángulo que tomaste Monoantunes (que es justamente lo que iba a preguntar). Al graficar me quedaba el plano x+y+z=18 y en lugar de una circunferencia en el plano xy estaba haciendo una esféra lo que me daba a pensar que el ángulo era \[2\pi\]
Muchas gracias! Ahora lo entendí, tengo que tener más cuidado con eso.
Saludos!
) Pero mañana seguro subo alguno de los teoremaas integrales.