1)Dada la ecuacion \[x^2 +2xy +ay^2 = b\]
a) Indique los valores que deben tomar las constantes a y b para que la ecuacion represente un par de rectas
b) Identifique para a=0 y b<>0(<> = distinto)
2) Sabiendo que la matriz asociada a una transformacion liean T:R3 --> R3 cumple con :
Es simetrica, T(1,0,0)=(2,0,1) , T(0,1,0)=(0,3,0) y el vector (1,1,1) es un autovector.
Encuentre los autovalores y los autoespacios asociados y justifique por que son ortogonales.
Si alguno tiene idea como plantearlos avise ! gracias
Tenés el final completo para postear? =]
Genial, muchísimas gracias!!
Si después me salen te digo xD
y pero tengo que demostrarlo de alguna manera que a tiene que ser 0
hay un par de propiedades de los valores de landa, pero no me cierra con el tema de cuanto tiene ke valer k igualmente.. como demostrarlo
Si no me equivoco haces el determinante de la matriz A
|A|=
1 1 y tiene que ser igual a 0
1 a
(esto es A, no se si se entiende xD No se como hacer la matriz sino D: )
a-1=0
a=1
Como no hay terminos lineales (x o y a secas), va a ser un par de rectas =]
Para el punto b reemplazas y te fijas xD
Y para el 5, tenes que hacer la matriz, que ya sabés que es simétrica =]
Te va a faltar el último valor de la diagonal principal, que lo sacar haciendo Av=0 (porque ya sabes que v es autovector)
Una vez que tenés la matriz, podés sacar los autovalores como siempre ^^
Creo CREO que es así xD
\[2x^2 + 2kxy + y^2=1\]
Halle todos los valores de k e R tales que sea un par de rectas
no entendi tu resolucion lifestyles, no me suena que se haga asi tiene que haber un procedimiento..
por favor alguno apiedase y haga este ejercicio
El resultado es K=1 y K=-1 (es de la guia)
Eso es un procedimiento -.-U
|A|>0 elipse
|A|<0 hipérbola
|A|=0 parábola
|A|=0 sin términos lineales par de rectas
2x^2+2kxy+y^2=1
La matriz A sería
2 k
k 1
|A|= 1-k^2
1-k^2=0
1=k^2
1=|k|
k=1 v k=-1
Como ves da, y está hecho por un procedimiento u.u
*(Para mi post anterior no es Av=0 sino (A-(lambda*I))v=0 lo copie mal u.u)
como te kedo el determinante 1- k^2 = 0 ????
si haces 2x1 - k^2= 0 , ta bien la resolucion la entendi gracias ! pero no entiendo como te keda asi el determinante
maxenz escribió:como te kedo el determinante 1- k^2 = 0 ????
si haces 2x1 - k^2= 0 , ta bien la resolucion la entendi gracias ! pero no entiendo como te keda asi el determinante
Jaja es verdad xD
entonces te queda |k|=+-2^(1/2)
Que no es lo que dice la guía xD
Pero recién me fijé en mi cuaderno, que lo hicimos con mi profesora de una manera muy muy distinta =P
Y le da raiz de 2 también o-o
Igual por si me equivoco, sacá la rotación y fijate con +-raíz de 2 si son rectas =]
Según mi profesora y según yo sí xD
joya muchas gracias che !
Ya se que el post es viejo... pero igualmente aporto mi resolución para que el que se pase por acá lo vea:
Planteas el polinomio característico y por medio de la fórmula resolvente hallas los autovalores, como te está pidiendo que sean un par de rectas la fórmula resolvente es igual a 0... y despejando te da raíz de +- 2 como bien dijeron.
| 2-t k |
| k 1-t |= (2-t)*(1-t) - k^2 = t^2 -3t + (2-k^2) = 0
[3 +- sqrt( 9 - 8 + 4k^2)] / 2 = 0 -----> |k| = +- sqrt( 2 )