23-11-2011, 18:08
Un ejercicio que por dinámica me da un resultado y por energía me da otro...y no sé cuál es el correcto y por qué.
Una esfera de masa 2kg y radio 0,4m (Icm=2/5 M R^2) desciende rodando sin resbalar por un plano inclinado de ángulo 30º. Sabiendo que la esfera parte del resoso, con su centro de masa ubicado a 1,5 mts sobre el suelo, determine con qué velocidad angular llegará a la misma a la base del plano y qué velocidad tendrá su centro de masa en ese momento.
Por dinámica:
\[Px+Fr=m*a\]
\[Fr*r=Icm*\gamma\]
\[\frac{5}{7} sen(30)=a\]
\[a=0,7\]
\[sen(30)=\frac{1.5}{hipotenusa}=> hip=3\]
\[3=\frac{1}{2} 0,7*t^2\]
\[t=60/7\]
\[v=a*t => v=6\]
\[v=\omega*r=>\omega=15\]
Por energía:
Se conservan las energías, Ei=Ef
\[Epgi=Ectf+Ecrf+epgf\]
\[mgh=\frac{1}{2}mV^2+\frac{1}{2}*Icm*\omega^2+mgr\]
\[gh=\frac{1}{2}\omega^2*r^2+\frac{1}{5}r^2\omega^2+gr\]
haciendo cuentas blablabla llegamos a
\[\omega\cong 9.91\]
\[V\cong 3.94\]
adónde está el error?
gracias al que se mató leyendo todo esto
Una esfera de masa 2kg y radio 0,4m (Icm=2/5 M R^2) desciende rodando sin resbalar por un plano inclinado de ángulo 30º. Sabiendo que la esfera parte del resoso, con su centro de masa ubicado a 1,5 mts sobre el suelo, determine con qué velocidad angular llegará a la misma a la base del plano y qué velocidad tendrá su centro de masa en ese momento.
Por dinámica:
\[Px+Fr=m*a\]
\[Fr*r=Icm*\gamma\]
\[\frac{5}{7} sen(30)=a\]
\[a=0,7\]
\[sen(30)=\frac{1.5}{hipotenusa}=> hip=3\]
\[3=\frac{1}{2} 0,7*t^2\]
\[t=60/7\]
\[v=a*t => v=6\]
\[v=\omega*r=>\omega=15\]
Por energía:
Se conservan las energías, Ei=Ef
\[Epgi=Ectf+Ecrf+epgf\]
\[mgh=\frac{1}{2}mV^2+\frac{1}{2}*Icm*\omega^2+mgr\]
\[gh=\frac{1}{2}\omega^2*r^2+\frac{1}{5}r^2\omega^2+gr\]
haciendo cuentas blablabla llegamos a
\[\omega\cong 9.91\]
\[V\cong 3.94\]
adónde está el error?
gracias al que se mató leyendo todo esto