Hola chicos, preparandome para el 2do parcial de analisis me encontre con un problema:
como se resuelve esta integral?
\[\int \frac{e^x}{x^2}dx\]
Saludos.
Yo diría que por partes...
\[\int udv=u.v-\int vdu\]
\[u=e^x\]
\[dv=\frac {1}{x^2}\]
\[du=e^x\]
\[v=-\frac {1}{x}\]
\[\int \frac {e^x}{x^2}dx=-\frac {e^x}{x}-\int -\frac {e^x}{x}dx=-\frac {e^x}{x}+\int \frac {e^x}{x}dx\]
C.A.
\[\int \frac {e^x}{x}dx\]
\[dv=e^x\]
\[u= \frac {1}{x}\]
\[v=e^x\]
\[du= -\frac{1}{x^2}\]
\[ \int \frac {e^x}{x}dx= \frac {e^x}{x} + \int \frac {e^x}{x^2}dx\]
Entonces:
\[\int \frac {e^x}{x^2}dx=-\frac {e^x}{x}+\int \frac {e^x}{x}dx=-\frac {e^x}{x}+\frac {e^x}{x}- \int \frac {e^x}{x^2}\]
\[2\int \frac {e^x}{x^2}dx=0 \to \int \frac {e^x}{x^2}dx = 0\]
che, no entendi el ultimo paso... como llegaste :O
hiciste parte dos veces, ahi lo entendi, despues como lo juntaste? se cancelan :/
(28-11-2011 11:56)matyary escribió: [ -> ]Yo diría que por partes...
\[u=e^x\]
\[dv=\frac{1}{x^2}\]
\[du=e^x\]
\[v=-\frac {1}{x}\]
hay un error ahi, revisa bien la derivada, por otro lado la integral
\[\int\frac{e^x}{x^2}dx\]
no puede resolverse por metodos convencionales, en que contexto te aparece esta integral ???
saludos
De acá, hago el cálculo auxiliar (por partes) de la integral que me queda del lado derecho del igual.
Cita:\[\int \frac {e^x}{x^2}dx=-\frac {e^x}{x}-\int -\frac {e^x}{x}dx=-\frac {e^x}{x}+\int \frac {e^x}{x}dx\]
C.A.
\[ \int \frac {e^x}{x}dx= \frac {e^x}{x} + \int \frac {e^x}{x^2}dx\]
Ahora que hice ese C.A, junto todo y obtengo el resultado final. Podría volveer a hacer otra integral por partes, pero fijates que de ambos lados del igual está la misma integral (por eso las sumo, de ahí sale el nro. 2)
Cita:\[\int \frac {e^x}{x^2}dx=-\frac {e^x}{x}+\int \frac {e^x}{x}dx=-\frac {e^x}{x}+\frac {e^x}{x}- \int \frac {e^x}{x^2}\]
\[2\int \frac {e^x}{x^2}dx=0 \to \int \frac {e^x}{x^2}dx = 0\]
(28-11-2011 12:11)Saga escribió: [ -> ] (28-11-2011 11:56)matyary escribió: [ -> ]Yo diría que por partes...
\[u=e^x\]
\[v=\frac{1}{x}\]
\[du=e^x\]
\[v=-\frac {1}{x}\]
hay un error ahi, revisa bien la derivada, por otro lado la integral
\[\int\frac{e^x}{x^2}dx\]
no puede resolverse por metodos convencionales, en que contexto te aparece esta integral ???
saludos
me surgio una duda en cuando comparaba dos funciones, para saber si es Convergente o no.
en una de esas, lo compare con \[\int \frac{e^x}{x^2}dx\] y ahi me quede jajaj :/
ah ya veo, no se puede resolverlo en forma convencional, sino aproximado:
http://es.answers.yahoo.com/question/ind...459AAHaU3o
Muchas gracias
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- Off-topic:
- Saga fijate que lo corregí unas 10 veces. Citaste mi primera resolución Jaja
No entendí el porqué de la no resolución de esa integral, si sale bien haciéndola por partes.
(28-11-2011 12:19)matyary escribió: [ -> ]
- Off-topic:
- Saga fijate que lo corregí unas 10 veces. Citaste mi primera resolución Jaja
No entendí el porqué de la no resolución de esa integral, si sale bien haciéndola por partes.
No maty, al margen que cite la respuesta sea cual fuese, esa integral no puede resolverse por metodos convencionales, ademas fijate que aun corregida la respuesta en tu post inicial pones
\[dv=\frac{1}{x^2}\quad v=-\dfrac{1}{x}\]
perdon no dije nada esta bien esta parte 
saludos
Ahh tenés razón, es que ni siquiera integré... me confundí y derivé.
Volviendo a lo que pide el ejercicio...
La verdad que no me acuerdo bien, pero para mí es convergente, porque:
\[p=2\]
Y para que sea convergente tiene que ser \[p>0\]
Es asi no?
- Off-topic:
- Seguro no se puede resolver esa integral no?
(28-11-2011 12:27)matyary escribió: [ -> ]Ahh tenés razón, es que ni siquiera integré... me confundí y derivé.
Volviendo a lo que pide el ejercicio...
La verdad que no me acuerdo bien, pero para mí es convergente, porque:
\[p=2\]
Y para que sea convergente tiene que ser \[p>0\]
Es asi no?
- Off-topic:
- Seguro no se puede resolver esa integral no?
en este caso creo que no, porque hay una variable "no constante" que seria \[e^x\]
eso solo sirve cuando lo multiplicas por una constante K
\[\int k \frac{1}{x^p}\]
Claro ahora que pienso, no podés hacerlo como decía yo (por el teorema de la sería geométrica general, no me acuerdo cómo se llamaba) porque en el nominador está el \[e^x\]
Pero qué pasa si lo comparás con \[ \frac {1}{x^2}\]
No te parece más fácil? Esa ya sabés que converge, ahora te tendría que fijar si es mayor o menos a la que te piden y ahí decidir.
(28-11-2011 12:27)matyary escribió: [ -> ]
- Off-topic:
- Seguro no se puede resolver esa integral no?
verfica con
wolfram
saludos
(28-11-2011 12:36)Saga escribió: [ -> ]verfica con wolfram
saludos
(28-11-2011 12:38)matyary escribió: [ -> ] (28-11-2011 12:36)Saga escribió: [ -> ]verfica con wolfram
saludos
- Off-topic:
- maty, al final lo pude hacer comparandolo con otra funcion, pero ya no me acuerdo... jajaj es que me habia quedado la inquietud de que si podia integrar e^x/x^2 jajaj
Sí, dijiste. Con \[\frac {e^x}{x}\]
Yo me encapriché con \[\frac{1}{x^2}\]
Jajaja cómo te dió? Converge o no converge?