UTNianos

Mañana tengo parciaaal de algebra (recuperatorio) y tengo un par de ejercicios de la complementaria que no me salen.

RECTA Y PLANO

Dado el plano \[\pi: (x,y,z)=(1,0,5)+t_1(1,1,-1)+t_2 (1,0,1)\] y el haz de planos \[Q= (y-z) + k(x-z-1) = 0\] halle un plano perteneciente al HAZ que sea perpendicular a "P".

SUBESPACIOS

\[B= (x^2+1; x^2-x; x^2+x-1)\]

Hayar coordenadas de los vectores de la base canonica en la base B

MATRICES Y DETERMINANTES

EJERCICIO 36 de la complementaria (no se como escribir las amtrices aca

Agradezco su ayudaaaa

aca hice el de rectas y planos, despues hago los otros si me quedan tiempo

primero sacas la normal del plano P: producto vectorial entre v1 y v2

\[n = v1\times v2\]

\[n = (1,1,-1) \times (1,0,1)\]

Despues, el haz de planos:

\[Q = kx + y - (k+1)z = 0\]

entonces sabemos la normal del haz de planos:

\[n_2 = (k,1,-k-1)\]

dice que los planos deben ser perpendiculares por lo tanto \[n_1.n_2 = 0\] (producto escalar)

\[n_1 .n_2 = 0 \]

\[(1,-2,-1).(k,1,-k-1) = 0\]

hallas K:

\[k = \frac{1}{2}\]

k lo reemplazas en el haz de planos, y terminado el ejercicio
Saludos

---

SUBESPACIOS

vos tenes esto:

\[B= (x^2+1; x^2-x; x^2+x-1)\]

entonces sabes que:

\[B = x^2(1,1,1) + x(0,-1,1) + 1(1,0,-1)\]

Entonces los vectores en la base cononica seria:

\[B2 = \left \{(1,1,1) ; (0,-1,1) ; (1,0,-1) \right \}\]

---

36 MATRICES

PARTE A

te dice que la matriz pertenece \[R^{ 2\times 2}\], por lo tanto, tomas 2 vectores L.I.

\[B = (1,0,-1,2) ; (0,-1,3,-1)\]

La dimension de la base es 2

PARTE B

Hallas a,b, y K usando la combinacion lineal:

\[\\a(1,0,-1,2) + b(0,-1,3,-1) = (1,k,5,0)\]

\[\\a = 1\\-b = k \\-a+3b = 5 \\2a-b = 0\]

entonces

\[\\a=1\\b= 2\\k = 2\]

Cualquier pregunta avisa

(28-11-2011 18:48)electroquimica escribió: [ -> ]aca hice el de rectas y planos, despues hago los otros si me quedan tiempo

primero sacas la normal del plano P: producto vectorial entre v1 y v2

\[n = v1 X v2\]

\[n = (1,1,-1) X (1,0,1)\]

Despues, el haz de planos:
\[Q = kx + y - (k+1)z = 0\]

entonces sabemos la normal del haz de planos:
n2 = (k,1,-k-1)

dice que los planos deben ser perpendiculares por lo tanto n1 * n2 = 0 (producto escalar)

\[n1 * n2 = 0 \]
\[(1,-2,-1) * (k,1,-k-1) = 0\]
hallas K:
\[k = \frac{1}{2}\]

k lo reemplazas en el haz de planos, y terminado el ejercicio
Saludos

---

SUBESPACIOS

vos tenes esto:
\[B= (x^2+1; x^2-x; x^2+x-1)\]

entonces sabes que:

\[B = x^2(1,1,1) + x(0,-1,1) + 1(1,0,-1)\]

Entonces los vectores en la base cononica seria:

\[B2 = \left \{(1,1,1) ; (0,-1,1) ; (1,0,-1) \right \}\]

Graciaas, el de base canonicas me termine dando cuenta solo, pasa que no encontraba como era la formula .

Te pregunto por este ultimo ejercicio que no le encuentro sentido jaja. De RECTA Y PLANO otra vez.

Dados el plano \[\pi: X+AY-Z+4=0\] y la recta \[(x,y,z)=(1,0,b)+(2,1,1)t\], hallar los valores de las constantes a y b cuando la recta se encuentra a una distancia (raiz de 3) del plano.

El ejercicio en si es muy facil pero hay algo que no me cierra. Aca tengo la resolucion hecha por la guia.

Yo llego a esto:

\[\frac{1(1)+A(0)-1(b)+4}{\sqrt{(1)^{2}+(a^{2})+(1^{2})}}=\sqrt{3}\]

Y armando todo llego a que \[25-10b+b^2 = 6 + 3 a^2\]

Por ende sigue teniendo 2 variables . En la resolucion llegan a los mismo pero antes hace NORMAL . DIRECTOR = 0, \[(1,a,-1) (2,1,1)= 0\] , para sacar el valor de A. Pero no entiendo si en ningun momento aclara que la recta pertenece al plano o la recta es pararela al plano. Se puede hacer lo que hizo la guia? O esta mal hecho?

aca te adjunto lo que hice

Suerte en el recuperatorio

Tengo una duda con respecto al Ejercicio de recta y plano, entendi perfecto todo lo que se hizo, pero chequeando el resultado en la guia a mi me da:

1/2x+y-3/2z-1/2=0 y en la guia esta x+2y-3z-1=0, veo que al resultado lo multiplicaron por dos, pero me gustaria saber la razon, no me queda claro eso.
Muchas gracias!!!

Es para emprolijar y hacer las cosas mas vistosas...
La guía seguramente multiplico todo por 2 y se mantiene la ecuación, acordate de ingreso:

3x+2=6 es lo mismo que: -3x-2=-6 ya que multiplique a todo por -1, la guía multiplica todo por 2 para eliminar los denominadores, saludos.

Muchas graciass!! Y no es mejor no acordarme del Ingresoo!! Jaja, me imagine que era por eso, pero capaz q era por algo mas rebuscado. Muchas Gracias!!!

Jaja, no hay porque..
Ne acá por lo general siempre te vas a encontrar con estas cosas, todavía esos datos no los necesitas para otro ejercicio, pero cuando entras en sub-espacios o transformaciones lineales vas a necesitar usar esos datos entonces ahí tenes que empezar a multiplicar, dividir o sacar factores comunes

Exitos con la materia!