Hola a todos! alguien me podria ayudar con este ejercicio?
"Calcule el volumen del cuerpo definido por \[X+Y+Z\leqslant 6 , Y\geqslant X^{2}\] 1° Octante"
Entiendo que hay que plantearlo como una integral triple, pero por mas que lo intento no logro definir los limites de integracion, alguien me puede ayudar? Gracias!!!
(02-12-2011 00:46)thewithin escribió: [ -> ]Entiendo que hay que plantearlo como una integral triple, pero por mas que lo intento no logro definir los limites de integracion, alguien me puede ayudar? Gracias!!!
1) de forma grafica, haciendo el dibujo y guiandote por el mismo para saber los limites de integracion (es la que menos me gusta porque te dan cada superficie a veces
)
2) de forma analitica, tenes
\[y \geq x^2 \wedge y\leq 6-x-z\] de donde deducis que
\[\boxed{ x^2\leq y\leq 6-x-z }\] desigualdad que se cumple si y solo si \[x^2\leq 6-x-z\] de donde obtenes que \[\boxed{ 0\leq z \leq -x^2-x+6 }\] desigualadad que se
cumple si y solo si \[0\leq -x^2-x+6\] de donde \[x=-3 \vee x=2\] finalmente \[\boxed{ 0\leq x\leq 2 }\] , finalmente
\[V=\iiint_S dV=\int_{0}^{2}\int_{0}^{-x^2-x+6}\int_{x^2}^{6-x-z}dydzdx=\frac{248}{15}\]
saludos
Excelente!!! Muchas Gracias!!!!
Que bien explicado la manera analítica!! Gracias!!
Fa explicaste d una forma genial chabon, mandate de profesor posta que se te entiende mejor que a muchos otros!!!
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