UTNianos

Y pero los minimos?
Como te diste cuenta que la función sea positiva alcanza para que ese sea absoluto?

(13-12-2011 23:08)Lechuck escribió: [ -> ]En el ejercicio 2 te daban la función

\[y=f(x)=\sqrt{1-x^{2}}\]

Buscar la ecuación de la recta tangente a f(x) que corte al eje X en 2. (que la tangente corte al eje x en x=2)

Al que le sirva la resolucion de este ejercicio, no es muy compicado, es solo un poco de teoria , los demas creo que lo encaran facil ya que no hay nada raro, la ecuacion propuesta es

equivalente a \[x^2+y^2=1\] con la restriccion de \[|x|\leq 1 \wedge x\geq 0\] y solo tomando el arco positivo de la misma, corresponde a la ecuacion de una circunferencia de

radio 1, nos piden la recta tangente a esa circunferencia en el punto \[B=(2,0)\]. derivando obtenemos que:

\[y'=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\] , por definicion la recta tangente a una curva cumple \[y-y_0=y'(x-x_0)\], reemplazando valores obtenemos que la recta tangente a la circunferencia

es \[y=-\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}(x-2)\] planteando la interseccion con f obtenemos la ecuacion (salvo error en cuentas) \[4x^3-6x^2+1=0\] cuyas raices son

\[x_1=\dfrac{1}{2}\quad x_2=\frac{1}{2}(1-\sqrt{3})\quad x_3=\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})\] de las cuales solo nos sirve \[x_1\] por las restricciones del problema

haciendo \[f\left(\frac{1}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\] con lo cual tenemos dos puntos \[A=\left ( \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2} \right )\quad B=(2,0)\]

finalmente la recta tangente pedida es \[\boxed{ y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}(x-2) }\]

saludos si hay errores avisen oks

Saga, porque usaste la formula directa y no sacaste la pendiente de la recta tg si ya tenías la ecuacion punto a punto? Creo que era mas facil, sacar la pendiente y usar la formula clasica de RTg... y - y0 = f(a)' (x - a)

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Ah, me callé ajjajajaj 6:45 am, sorry!

(15-12-2011 11:22)Feer escribió: [ -> ]Y pero los minimos?
Como te diste cuenta que la función sea positiva alcanza para que ese sea absoluto?

Sinceramente tire fruta y lo escribi nomas, y me lo pusieron bien

Ah, xd..

Me dijo Saga qeu por teorema de Wearestrass salia!
Y mi profesor me dijo que estaba bien y era por ese teorema, Saludos!