10-12-2009, 00:53
hola gente
miré el final que postearon acá ciencias-basicas-f48/finales-recientes-t1886.html
ví que ejercicios como el 4 los toman muy comunmente, y no tengo ni idea de como resolverlos, creo que nunca hicieron uno en mi cursada
me pueden decir si esto está bien?
Responder verdadero o falso:
dada
\[A =\ \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\3&1&0\\-2&4&k\end{array}\right)\]
A es diagonalizable \[\forall k \in \Re\]
para buscar eigenvalues
det(A)=0
\[{(1 - \lambda)(7 - \lambda)(k - \lambda)=0 \Rightarrow \lambda_{1} = 1 ; \ \lambda_{2} = 7 ; \ \lambda_{3} = k}\]
\[\Rightarrow\] A es diagonalizable si
\[k \neq 1 \wedge k \neq 7\]
ó
\[k = 1 \ \wedge\] dim del autoespacio correspondiente a \[\ \lambda_{1}\] es 2
ó
\[k = 7 \ \wedge\] dim del autoespacio correspondiente a \[\ \lambda_{2}\] es 2
para \[{ k = 1}\]
\[{0 = 0}\]
\[{3x + 6y = 0}\]
\[{-2x + 4y + (1-1) = 0}\]
\[\Rightarrow x=-2y ; \ z=z \ \Rightarrow \ base: \{(-2,1,0);(0,0,1)\}\] y tiene dimensión 2!
para \[{ k = 7}\]
\[{-6x = 0}\]
\[{3x = 0}\]
\[{-2x + 4y + (7 - 7)z = 0}\]
\[\Rightarrow x=0 ; \ y=0 \ \Rightarrow \ base: \{(0,0,1)\}\] y tiene dimensión 1!
con lo cual concluiría que A es diagonalizable \[\Leftrightarrow k \neq 7\]
gracias.
miré el final que postearon acá ciencias-basicas-f48/finales-recientes-t1886.html
ví que ejercicios como el 4 los toman muy comunmente, y no tengo ni idea de como resolverlos, creo que nunca hicieron uno en mi cursada
me pueden decir si esto está bien?
Responder verdadero o falso:
dada
\[A =\ \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\3&1&0\\-2&4&k\end{array}\right)\]
A es diagonalizable \[\forall k \in \Re\]
para buscar eigenvalues
det(A)=0
\[{(1 - \lambda)(7 - \lambda)(k - \lambda)=0 \Rightarrow \lambda_{1} = 1 ; \ \lambda_{2} = 7 ; \ \lambda_{3} = k}\]
\[\Rightarrow\] A es diagonalizable si
\[k \neq 1 \wedge k \neq 7\]
ó
\[k = 1 \ \wedge\] dim del autoespacio correspondiente a \[\ \lambda_{1}\] es 2
ó
\[k = 7 \ \wedge\] dim del autoespacio correspondiente a \[\ \lambda_{2}\] es 2
para \[{ k = 1}\]
\[{0 = 0}\]
\[{3x + 6y = 0}\]
\[{-2x + 4y + (1-1) = 0}\]
\[\Rightarrow x=-2y ; \ z=z \ \Rightarrow \ base: \{(-2,1,0);(0,0,1)\}\] y tiene dimensión 2!
para \[{ k = 7}\]
\[{-6x = 0}\]
\[{3x = 0}\]
\[{-2x + 4y + (7 - 7)z = 0}\]
\[\Rightarrow x=0 ; \ y=0 \ \Rightarrow \ base: \{(0,0,1)\}\] y tiene dimensión 1!
con lo cual concluiría que A es diagonalizable \[\Leftrightarrow k \neq 7\]
gracias.