22-12-2011, 14:00
El T1 era facil, habian tomado un final este año en el que creo que la region era la misma (o una muy parecida) pero habia que pasar de polares a cartesianas.
El T2 me costo pero cuando se me ocurrio demostrarlo por schwarz salio facil.
El E1 tambien es facil, es tomar la curva de nivel 5 del campo y te queda el area entre la recta y la parabola, yo como un boludo lo hice sumando 2 integrales pero se puede hacer con 1 sola.
El E2 no lo hice gracias a que estuve mucho tiempo trabado con el T2, segun me comentaron se hace usando divergencia cerrando la superficie con el plano z = 0 y el flujo de dicho plano da 0.
El E3 tambien es facil, lo que multiplica a u y a v son las derivadas parciales del campo f, la expresion de f se saca integrando ambas derivadas parciales como si estuvieras sacando una funcion potencial, con la condicion de que la curva de nivel 5 pasa por el origen se saca la constante y el resto se saca con el gradiente ya que se sabe que f es diferenciable.
El E4 es facil pero bastante largo, f tiene 4 puntos estacionarios de los cuales 2 son extremos y 2 punto silla, despues se mete f en la ecuacion de h y la integral de linea es H(B) - H(A) ya que H es funcion potencial (segun escuche por los pasillos despues del final muchos no se dieron cuenta de esto)
Eso es todo, el final lo saque de aca: http://analisis2.wordpress.com/2011/12/2...-19122011/ ahi tambien estan los resultados de los ejercicios (que, si la memoria no me falla, coincidian con los mios) y unas puntas sobre como resolverlos, si alguno necesita una resolucfion mas detallada o tiene alguna duda avise.
P.D: Tarde en publicarlo porque me saque un 4 y estuve festejando hasta hoy
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y por lo que vi coincide todas las respuestas 
menos los teóricos que no lo hice ya que considere que no hay dificultad en ello para el que lo quiera encarar