Si entendí bien como viene la mano del post, creo que el primer ejercicio que posteaste quedó inconcluso, en tal caso, creo haber llegado a la respuesta, te muestro que hice...
Siendo L1 la recta intersección de los planos
Si multiplicás vectorialmente sus respectivos vectores normales, obtenés el vector director de la recta que es
(k;2;-k-2), vector que no es paralelo al vector (1,1,0). Esto lo podés verificar fácilmente.
Para el punto b, que es donde estaba el inconveniente, lo que yo hice primero fue armar las ecuaciones de ambas rectas de tal forma que sean más "notorias" a simple vista... Mirá, te cuento:
Caso Recta L1
Fijate que si K = -1, entonces el vector director de la recta L1, será ahora
(-1;2;-1)
Luego busqué un punto de la recta de la siguiente manera:
Tomando las ecuaciones de los planos que te dan como dato, y suponiendo que z = 0, te queda el siguiente sistema de 2x2:
Cuya solución es (x;y) = (4;-4), con lo cual el punto que buscaba será ahora (x;y;z) = (4;-4;0), así entonces la recta L1 tiene la siguiente forma:
L1 : (x;y;z) = (4;-4;0) + t (-1;2;-1) con t real
Caso Recta L2
Si desarmás las igualdades esas que te dieron fijate que llegás fácilmente a que la recta L2 es así:
L2 : (x;y;z) = (1;-2;0) + t (2;1;1) con t real
Si te preguntás para que sirve todo esto, eso viene ahora xDDDD
Dos rectas son alabeadas si y sólo si, siendo:
v1 el director de L1
P1 un punto de L1
v2 el director de L2
P2 un punto de L2
entonces...
\[v1 \neq k\cdot v2\]
\[\overrightarrow{P1P2}\cdot (\overrightarrow{v1} x \overrightarrow{v2}) \neq 0\]
Nota: la "x" claramente marca producto vectorial 
Sólo que no encontré el signo en el generador de fórmulas
Una vez que hayas probado esto, lo único que te queda por hacer es usar la siguiente fórmula para la distancia mínima entre dos rectas alabeadas:
\[dist = \frac{|\overrightarrow{P1P2}\cdot (\overrightarrow{v1} x \overrightarrow{v2})|}{||(\overrightarrow{v1} x \overrightarrow{v2})||}\]
Espero sirva, y por sobre todas las cosas, espero no haber hecho ninguna fruta xDDD
Saludos!
Perdón por el doble post, pero acabo de darme cuenta de que había una foto con la resolución que vos hiciste jajajajaj
Claramente es igual a la mía pero fijate que vos estás tomando como punto de la recta L1 al punto
(0;3;-3) y ese no puede ser un punto de la recta porque pensá que si la recta es la intersección de los dos planos que te dan como dato, ese punto también debería pertenecer a ambos planos y si bien pertenece al primero, no pertenece al segundo, el plano 2x+y=4, ya que si x=0 e y=3, te quedaría que 3 = 4, que es un absurdo, y esa es la prueba que necesitás para ver que no pertenece... Fijate si esto otro te ayuda más que lo que puse más arriba...
