Me compré el cuaderno con los parciales resueltos en el centro de estudiantes, y el ejercicio 205, del año 2005 (creo) dice así:
Determine p y q si sabe que \[\frac{3}{2}\] y \[\frac{1}{2}\] son raíces de la ecuación \[3px^2 - (5q+1)x+1=0\]
Justifique su respuesta.
Y en la resolución dice:
\[x_1+x_2=1 \wedge x_1x_2=-\frac{3}{4}\]
Aplicando propiedades de las raíces:
\[x_1+x_2=\frac {5q+1}{3p}=1 \wedge x_1x_2=\frac{1}{3p}\]
Igualando, resulta:
\[\frac {5q+1}{3p}=1 \wedge \frac{1}{3p}=-\frac 34\]
De donde:
\[p=-\frac 4 9 \wedge q=-\frac 7 5\]
Pero, he aquí mi duda, no tengo
ni idea de que propiedad de las raíces se refiere, y en el curso sinceramente no nos hicieron referencia a ellas que yo recuerde.
Si alguien me podría explicar a que se refiere o los pasos para hacerlo se lo agradecería mucho
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Y luego, si tienen ganas y tiempo tengo un par de dudas mas de otros ejercicios
Desde ya, muchas gracias por su tiempo!
Saludos!
Una ecuacion cuadratica tiene la forma
ax^2+bx+c=0
si sus raices son x1 y x2, entonces:
x1+x2=-b/a
y
x1*x2=c/a
Esas son las propiedades que decis.
Ahora, tu ecuacion es
![[Imagen: png.latex?3px^2%20-%20(5q+1)x+1=0]](https://camo.utnianos.com.ar/3037ead4d877b0a395b139ad24ce9a36ef83e2eb/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f706e672e6c617465783f3370785e322532302d2532302835712b3129782b313d30)
Dividiendo ambos miembros por 3p, queda:
\[x^2-\frac{5q+1}{3p}x+\frac{1}{3p}=0\]
Lo escribo un poco "mejor"
\[x^2+\frac{-5q-1}{3p}x+\frac{1}{3p}=0\]
Entonces, comparando con la forma cuadratica, en nuestro caso
\[A=1,B=\frac{-5q-1}{3p},C=\frac{1}{3p}\]
Se entiende? Con eso se hace el procedimiento que pusiste, cualquier cosa volve a preguntar
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Gracias a ambos!
Entendi perfectamente este ejercicio
Mañana quizá traiga nuevas dudas, mis conceptos matemáticos de la secundaria son medio débiles
Bueno, paso a un ejercicicio de la guía que me esta causando problemas debido a que no entendi bien como factorear en clase (me sale por inercia xD) o sea se sacar factor comun y lo del mayor coeficiente por x - las raíces, pero simplificar no me sale, ni entiendo como o que aplicar, asi que ando precisando ayudas con eso.
Simplifique las siguientes expresiones:
1)
\[\frac{x^2-14x+49}{x^2-49} \]
\[x\neq 7\]
Respuesta: \[\frac{x-7}{x+7}\]
2)
\[\frac{y^3-1}{y-1}\]
\[y\neq 1\]
Respuesta: \[y^2+y+1\]
Desde ya gracias de nuevo por su tiempo
Sip, perdón que colgué estuve medio a full estos días.
Hoy volví a agarrar los ejercicios y tengo otra duda, si, soy medio hinchapelotas pero me como la cabeza como el mejor sino xD
Bueno, es sobre sistemas de ecuaciones y dice:
Resuelva los siguientes sistemas lineales:
1.5)
\[\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=x\]
\[\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=y\]
Intenté hacerlo por gauss pero sinceramente me confundo porque me quedaria la matríz = 0 ó = x, y eso me marea.
El profesor dijo que era incompatible si se lo interpretaba geométricamente pero solo dijo eso y no explicó mas porque ya nos ibamos y me quedo en el aire.
Si alguien me puede dar una mano se lo voy a agradecer mucho!
Perdón de nuevo por tener tantas dudas xD
Saludos!
jaja nadie nacio sabiendo asi que no te preocupes por preguntar todos tenemos dudas de distinta indole en todo momento asi que sentite agusto
Primero despejas
\[-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 0\]
\[\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 0\]
Despues haces gauss que se puede ver a simple vista que sumas el primero mas el segundo y te queda sistema compatible indeterminado, por lo tanto hay que parametrizar
\[y=\lambda \]
Reemplazamos en la primera ecuación y queda
\[\frac{1}{2}x-x=-\frac{1}{3}\lambda \]
Por lo tanto
\[x = \frac{2}{3}\lambda \]
Por lo tanto el conjunto solucion es
\[S = \left \{ (x,y) / (x,y) \in \mathbb \: {R}^{2} \: \wedge (x,y) = (\frac{2}{3}\lambda ,\lambda ) \wedge \lambda \in \mathbb{R}\right \}\]
Y para que coincida con el libro sacas factor comun lambda
\[S = \left \{ (x,y) / (x,y) \in \mathbb \: {R}^{2} \: \wedge (x,y) = \lambda (\frac{2}{3} ,1 ) \wedge \lambda \in \mathbb{R}\right \}\]
(04-02-2012 15:26)Diego Pedro escribió: [ -> ]jaja nadie nacio sabiendo asi que no te preocupes por preguntar todos tenemos dudas de distinta indole en todo momento asi que sentite agusto
Primero despejas
\[-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 0\]
\[\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 0\]
Despues haces gauss que se puede ver a simple vista que sumas el primero mas el segundo y te queda sistema compatible indeterminado, por lo tanto hay que parametrizar
\[y=\lambda \]
Reemplazamos en la primera ecuación y queda
\[\frac{1}{2}x-x=-\frac{1}{3}\lambda \]
Por lo tanto
\[x = \frac{2}{3}\lambda \]
Por lo tanto el conjunto solucion es
\[S = \left \{ (x,y) / (x,y) \in \mathbb \: {R}^{2} \: \wedge (x,y) = (\frac{2}{3}\lambda ,\lambda ) \wedge \lambda \in \mathbb{R}\right \}\]
Y para que coincida con el libro sacas factor comun lambda
\[S = \left \{ (x,y) / (x,y) \in \mathbb \: {R}^{2} \: \wedge (x,y) = \lambda (\frac{2}{3} ,1 ) \wedge \lambda \in \mathbb{R}\right \}\]
Con que eso era la t! xD
Igual no nos toman parametrizar (creo), y sinceramente no tengo idea como se hace, por cierto, interpretación geométrica creo que ya lo entendí, tienen misma pendiente pero distinta coordenada de origen, osea nunca se cruzan, verdad?
Gracias por tu tiempo!
si te toman un sistema indeterminado tenes que parametrizar sino queda incompleto jaja
lo unico que tenes que hacer es reemplazar una incognita por lambda o t o lo que sea y despejar en una ecuacion la otra incognita y asi te queda el par...
En cuanto a la representacion grafica si se cortan porque es compatible indeterminado...no es incompatible en donde son paralelas...
(04-02-2012 15:56)Diego Pedro escribió: [ -> ]si te toman un sistema indeterminado tenes que parametrizar sino queda incompleto jaja
lo unico que tenes que hacer es reemplazar una incognita por lambda o t o lo que sea y despejar en una ecuacion la otra incognita y asi te queda el par...
En cuanto a la representacion grafica si se cortan porque es compatible indeterminado...no es incompatible en donde son paralelas...
Ah, ahí entendí, no era muy complicado lo de parametrizar, igual decia que no lo tomaban porque según el profesor si le decimos que es incompatible basta
Gracias entendí perfectamente!
(Probablemente luego vuelva con mas dudas xD)
Saludos!