Holaaa, tengo un problemon estupidisimo jaja.
En la cursada cuando graficaba un plano era llegar a:
x/a + y/b + z/c = 1
Poner los puntos a b c y trazar peeero..
Tengo esto:
r: x+y-z=1 Y 2y-z=0
Tengo que dibujar los dos planos e identificar la recta intersección, alguien tan amable me dice como hacerlo?
Yo puse los ejes como en el resuelto y todo peeeeeero no me da ni agancho les dejo foto del resuelto..
Gracias^^
Hola Feer,
Tenés los dos planos con sus respectivas normales.
\[\pi_1:x+y-z=1 \to n_1=(1,1,-1)\]
\[\pi_2:2y-z=0 \to n_2=(0,2,-1)\]
Por el método que te sea más fácil buscás la recta intersección de ambos planos.
En mi caso, opto por buscar el vector director de la recta mediante el producto vectorial entre las normales de los planos.
\[n_1 \times n_2 = (1,1,-1) \times (0,2,-1) = (1,1,2) = \bar{u}\]
Y el punto de la recta lo buscás reemplazando en las ecuaciones de ambos planos. Ejemplo:
si \[z=1\] entonces \[2y-1=0 \to y=\frac{1}{2}\] y \[x+\frac{1}{2}-1=1 \to x=\frac{3}{2}\]
\[r:\bar{X}=({\frac{3}{2},\frac{1}{2},1}) + \lambda(1,1,2)\]
Siendo \[r\] la recta intersección entre ambos planos.
Decime si coincidís en la recta que obtuve.
Ahora veo de dibujarlo y si funciona el puto scanner te subo la imagen.
La recta va re bien!
Hasta ahí llegué que era el punto A.
Es una pena que por no dibujar dos planos no me salga el b
El dibujo no me salió, por eso no lo subo.
Pero la idea es unir todos los putos de las normales para formar los planos. Es decir, ejemplo, para dibujar el plano \[\pi_1\] unís los puntos \[x=1;y=1;z=-1\] (éste lo dibujé bien y si no me equivoco vos también). Con respecto a \[\pi_2\] yo uní los puntos \[y=2;z=-1\] y después lo proyecté al infinito (ahí creo que tiré cualquiera). Y después en los puntos donde se cruzan ambos planos tenés que trazar la recta.
Le mande un mail preguntandole a la profesora: Leonor carvajal y me respondio como graficar, adjunto el archivo por si le sirve a alguien.
Una forma mas simple es hacer "el plano al origen" hacien x=y=0 luego x=z=0 y finalmente y=z=0 con eso obtenes tres puntos y podes dibujar las porciones del plano que necesitas sin hacerte tanto lio
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A buenísimo, todavía no lo dibuje, mañana lo dibujo sin falta y me fijo si logro poder dibujarlo bien y lo posteo asi me corrigen!
Gracias a ambos nuevamente!