07-02-2012, 23:19
Buenas!
Necesito ayuda con unos ejercicios de discreta (estoy preparando el final para el 15/2), no se cómo encararlos, leí todo el libro de peralta más la carpeta (cursé con Capurro) y los apuntes de verano, pero sigo haciendo agua con algunas cosas. Son de la guía, si alguien los tiene hechos o sabe como se hacen, me sería de gran ayuda!
Números Enteros:
4.4 Demostrar las siguientes propiedades:
a) \[a \epsilon Z, b \epsilon Z \Rightarrow (a, b) = (|a|, |b|) = (b, a)\]
b) \[a \epsilon Z, b \epsilon Z, c \epsilon Z \Rightarrow (a, (b, c)) = ((a, b), c)\]
c) \[a \neq 0, (a, b) \Rightarrow |a| \Leftrightarrow a|b\]
d) \[(a, b) = d \wedge (c, b) = 1 \Rightarrow (a.c, b) = d\]
Con estos ejs no tengo idea por donde empezar
Producto Cartesiano:
1.2 Mostrar que, para cualquier conjunto A, {a, b} X A = ({a} X A) U ({b} X A)
Por donde empiezo?
Relaciones:
2.2 Considerar el conjunto Z, de los números enteros y la relación R sobre Z X Z definida por: (x;y) R (z; t) \[\Leftrightarrow \] x - z = y - t. Se pide:
a) Interpretar geométricamente la relación R.
c) Considerar la relación S definida en el mismo conjunto, definida por: \[ (x; y) S (z; t) \Leftrightarrow \sqrt{(x - z)^{2} + (y - t)^{2}} \leq 4\] y dar \[R \cap S, R \cup S, R - S\].
2.5 Sea A un conjunto. Para cada uno de los subconjuntos X de A, definimos la función característica de A de la forma siguiente:
\[X_{x}: Xn \rightarrow {0,1} = \left\{\begin{matrix} 1 si x \epsilon X \\ 0 si x no \epsilon X \end{matrix}\right.\]
a) Dar \[X_{\o }\]
b) Dar \[X_{A }\]
c) Si Y = A - X, comparar \[X_{x}\] con \[X_{y}\]
d) Mostrar que X = Y \[\Leftrightarrow \] \[X_{x}\] = \[X_{y}\]
Gracias de antemano!
Necesito ayuda con unos ejercicios de discreta (estoy preparando el final para el 15/2), no se cómo encararlos, leí todo el libro de peralta más la carpeta (cursé con Capurro) y los apuntes de verano, pero sigo haciendo agua con algunas cosas. Son de la guía, si alguien los tiene hechos o sabe como se hacen, me sería de gran ayuda!
Números Enteros:
4.4 Demostrar las siguientes propiedades:
a) \[a \epsilon Z, b \epsilon Z \Rightarrow (a, b) = (|a|, |b|) = (b, a)\]
b) \[a \epsilon Z, b \epsilon Z, c \epsilon Z \Rightarrow (a, (b, c)) = ((a, b), c)\]
c) \[a \neq 0, (a, b) \Rightarrow |a| \Leftrightarrow a|b\]
d) \[(a, b) = d \wedge (c, b) = 1 \Rightarrow (a.c, b) = d\]
Con estos ejs no tengo idea por donde empezar
Producto Cartesiano:
1.2 Mostrar que, para cualquier conjunto A, {a, b} X A = ({a} X A) U ({b} X A)
Por donde empiezo?
Relaciones:
2.2 Considerar el conjunto Z, de los números enteros y la relación R sobre Z X Z definida por: (x;y) R (z; t) \[\Leftrightarrow \] x - z = y - t. Se pide:
a) Interpretar geométricamente la relación R.
c) Considerar la relación S definida en el mismo conjunto, definida por: \[ (x; y) S (z; t) \Leftrightarrow \sqrt{(x - z)^{2} + (y - t)^{2}} \leq 4\] y dar \[R \cap S, R \cup S, R - S\].
2.5 Sea A un conjunto. Para cada uno de los subconjuntos X de A, definimos la función característica de A de la forma siguiente:
\[X_{x}: Xn \rightarrow {0,1} = \left\{\begin{matrix} 1 si x \epsilon X \\ 0 si x no \epsilon X \end{matrix}\right.\]
a) Dar \[X_{\o }\]
b) Dar \[X_{A }\]
c) Si Y = A - X, comparar \[X_{x}\] con \[X_{y}\]
d) Mostrar que X = Y \[\Leftrightarrow \] \[X_{x}\] = \[X_{y}\]
Gracias de antemano!
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