(04-03-2013 16:59)ps92 escribió:  

(04-03-2013 16:13)mardo182 escribió:  

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

---

Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

"La mayor tangente" = "el máximo de la tangente" = "el máximo de la derivada primera" = "el punto de inflexión de la función original"

Esta bien, pero lo que el esta averiguando son los puntos de inflexion, no los maximos y minimos (le llamo maximos y minimos a los que se averiguan igualando a cero la primera derivada y se comprueban reemplazando en la segunda derivada)

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(04-03-2013 17:06)mardo182 escribió:  

(04-03-2013 16:59)ps92 escribió:  

(04-03-2013 16:13)mardo182 escribió:  

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

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Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

"La mayor tangente" = "el máximo de la tangente" = "el máximo de la derivada primera" = "el punto de inflexión de la función original"

Esta bien, pero lo que el esta averiguando son los puntos de inflexion, no los maximos y minimos (le llamo maximos y minimos a los que se averiguan igualando a cero la primera derivada y se comprueban reemplazando en la segunda derivada)

El maximo de la derivada primera no es el punto de inflexion de la funcion original.