Al ser una ecuacion diferencial lineal de primer orden podes hacerla por el metodo de lagrange...que es el que expone el libro en su primera resolucion... simplemnete hacer el cambio

\[y=(u.v)\]

luego reemplaza en la ecuacion diferencial dada

\[(u.v)'+2(u.v)=x\]

luego deriva por regla del producto saca factor comun u o v dependiendo cual variable quieras dejar fija ... etc etc, es el metodo clasico para este tipo de ED.

La forma mas rapida que tenes para resolver este tipo de ecuaciones lineales, es por el factor integrante ....

La ecuacion diferencial tiene que ser de la forma

\[y'+p(x) y=q(x)\]

despues de usar lagrange para deducir cual es ese factor la formula a aplicar es

\[\boxed{uy=\int u q(x)dx +c }\]

donde

\[u=e^{\int p(x)dx}\]

observa que en tu ecuacion

\[\\p(x)=2\\\\ q(x)=x\]

primero tenes que hallar u , o sea simplemente resolver

\[u=e^{\int 2dx}\]

luego reemplaza en la "formula que recuadre" , integra el segundo miebro, una vez que determines la primitiva de ese segundo miembro, simplemente despeja "y" el resto es solo algebra ... intentalo