No revise las cuentas, pero el razonamiento esta bien para saber si es suma directa o no hay que "trabajar" con los vectores generadores y hacer las cuentas que vos hiciste

Para la interseccion tenes que trabajar con las ecuaciones de S y T

Todo eso de forma algebraica, te comente anteriormente que al estar en el espacio podes hacerlo de manera geometrica , S y T son de dimension dos , cada sub espacio representa un plano al tener dos planos , tenes dos posibilidades , que se intersecten y formen una recta , o que esten superpuestos , en ese caso si forman una recta la dimension de la interseccion sera 1, si van superpuestos 2, ya teniendo la dimension de la interseccion solo tenes que aplicar el teorema de las dimensiones y cocinado el pollo lo entendes.

La manera algebraica es la que vos propones

En subespacios , cuando estas en R3 es conveniente verlos de manera geometrica, igualmente esta a gusto de cada 1, ya que en R4 no queda otra que hacerlo como vos decis , aunque en el razonamiento es analogo.

Cualquier duda pregunta