Dice:
Sean las rectas
\[t1: \frac{x-1}{2}=y=z+3\]
y
\[t2: \]
\[x=1+\lambda\]
\[y=2 \]
\[z=-1-\lambda \]


Obtenga:
a) El plano \[\beta \] sabiendo que \[t1 \subset \beta\] y t2 es paralelo a \[\beta\]

Bueno, a partir de los datos obtuve los directores y los puntos de ambas rectas, y con eso me di cuenta que podían ser o paralelas o alabeadas... son alabeadas porque los directores no tienen componentes proporcionales.
Tambien llegue a la conclusion que el producto escalar entre el normal del plano \[\beta\] y el director de t2 deberia ser 0, por ser perpendiculares, o sea:

(A;B;C).(1;0;-1)=0

Despejando, obtengo que A=C.

Ahí me trabé, no tengo ni idea como seguir.. vengo bien?

Gracias!

Fijate que si el director de la recta t1 es paralelo al plano entonces es perpendicular a la normal del plano, analogamente para t2 entonces

\[dt1\perp n \wedge dt2 \perp n\to n=dt1\times dt2\quad \times=\mbox{ producto vectorial }\]

Lo qe tendrias qe haber hecho es sacar el producto vectorial entre los vectores directores de T1 y T2 .. qe bueno.. operando con matrices qedaria algo asi como (-1,3,-1) .. te qedaria desp con este vector qe lo tendrias qe reemplazar en el plano:
B=-(X-1)+3Y-(Z+3)=0
=-X+3Y-Z-2=0

Gracias a ambos! no solo que era facil, sino que no me habia dado cuenta que ya habia obtenido la normal, porque probé si eran alabeadas haciendo el producto mixto y con eso la tenia... jaja

De nada! Fijate qe me eqivoqe en un numero.. pero el resultado esta bien!

Sí, no hay drama... igual están las respuestas

Gracias de nuevooo!